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軌跡
e,p > 0とするとき点F(p,0)と直線x = -pとの距離がe:1であるような点pの軌跡はどのような図形を描くのでしょうか？ (1)0<e<1のとき (2)e = 1のとき (3)e > 1のとき で場合わけするみたいなのですが(1)と(3)のときがよくわかりません。 （２）のe = 1のときは 焦点がF(e,0)で準線がx = -eであるから放物線上の点PをP（ｘ,ｙ）とおけば PF = √（（x-p）^2 + y^2） PF = |x + e| の二式より y^2 = 4ex となるので放物線？ あとふたつは楕円と双曲線になりそうなのですがうまく証明できないのですが・・・・。 どのようにすればいいのでしょうか？
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- Meowth
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点F(p,0)と直線x = -pとの距離がe:1であるような点p(x,y) 点F(p,0)と点p(x,y)の距離L：L1の2乗 L1^2= (x-p)^2+y^2 直線x = -pと点p(x,y)の距離 L2 L2==x+p L2^2=(x+p)^2 距離がe:1 L1:L2=e:1 L1=e×L2 L1^2=e^2×L2^2 (x-p)^2+y^2=e^2×(x+p)^2
- Meowth
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(x-p)^2+y^2=e^2(x+p)^2 を展開して、 (1-e^2)x^2-2p(1+e^2)x+y^2+(1-e^2)p^2=0 e=1のとき 4px=y^2 で放物線 e<>1のとき (1-e^2)x^2-2p(1+e^2)x+y^2+(1-e^2)p^2=0 は x^2-2p(1+e^2)/(1-e^2)x+y^2/(1-e^2)+p^2=0 {x-p(1+e^2)/(1-e^2)}^2+y^2/(1-e^2)=p(1+e^2)^2/(1-e^2)^2-p^2 であと１歩で標準形で 楕円と双曲線 e>1 双曲線 e<1 楕円 または定数項によって（その他）
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