距離 d(f,g) の性質を証明する方法を教えてください

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このQ&Aのポイント
  • 距離 d(f,g) の性質を証明する方法について教えてください。
  • 距離 d(f,g) に関する定理を証明したいのですが、どのような方法がありますか？
  • 距離 d(f,g) の性質を示すための証明方法を教えてください。
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  • ベストアンサー

簡単そうでなかなかできない・・・

勉強不足だけかもしれないですが・・・・、 [問]距離 d(f,g) を次のように定義する d_1(f,g) = max |f(x)-g(x)| x∈[0,1] d_2(f,g) = ∫0→1 |f(x)-g(x)|dx このとき、d_2(f,g)≦d_1(f,g) となることを示せ。 _____________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ という問題なんですが、正直明らかなんじゃないかなと考えてます。 グラフを使って説明(!?)は出来るのですが、いざ証明となると・・・・ なかなか上手くできません。 すみませんが、知恵を貸してください。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.1

「グラフを使って説明」というのをそのまま式に表せば良いのでは？ （f, g が決まれば、） d_1(f,g) は定数ですよね。|f(x)-g(x)| のグラフを書いたとして、[0,1] における最大値が d_1(f,g)。 ですから、定義より |f(x) - g(x)| ≦ d_1(f,g)　x∈[0,1] ∴ d_2(f,g) = ∫0→1 |f(x) - g(x)| dx ≦ ∫0→1 d_1(f,g) dx = d_1(f,g) ∫0→1 dx = d_1(f,g)

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