導体内の電場はなぜ０？

質問

導体の定義から、導体の内部には電場は存在しない、とあるのですが、いまいちピンと来ません。なぜ、そう言えるんでしょか…？

また、ある問題で、ある導体球に正の電荷Qが与えられていて、電荷は球の表面に、対称に分布している。という問題文があり、その回答には、「導体球の表面に電荷Qが分布しているので、半径rの球の内側には電荷はない」と解説があるのですが、言っていることは同じだと思うのですが、これもよく分かりません…。なぜ表面にQ帯電していると、内側には電荷がないのでしょう？何となく負の電荷がありそうな気がするのですが…？

とても頭の中で混乱しているのかもしれません。よろしくお願いします。

回答No.5

foobar · ベストアンサー

＃２です
「「内部で自由に移動でき」ていた電荷」は結局導体表面に（内部が棟電位になるように）集まります。
（導体表面では、電荷はそこから外側には移動できない（自由には移動できなくなる）ので。）

導体内部と表面では、電荷の動ける自由度が変わります。

回答No.4

cyototu

＃３です。
そこでの説明に、細かいところで誤植がありました。

力のフーリエ変換ではなくて、力のポテンシャルエネルギーのフーリエ変換です。

力が距離の逆２乗に比例するときは、そのポテンシャルエネルギーは距離の逆数に比例します。

回答No.3

cyototu

貴方の質問は、電磁力に関してこの宇宙の最も基本的な性質に関わった、本質を突いた質問です。我々の経験に依ると、二つの電荷の間に働く力は距離の２乗に反比例しています（クーロンの法則）。ここでは解説をしませんが、そのクーロンの法則が正しいとすると、それから電磁気学の一つの基本法則であるガウスの法則が帰納的に導かれます。そして、そのガウスの法則の帰結として、「導体の内部には電場は存在しない」という結論が出てきます。この論理の筋道は、電磁気学の教科書で勉強して納得してください。

さて、貴方の質問が何故、宇宙の根幹の問題と関わっているかということを説明します。物理学では距離の距離の２乗に反比例する力のことを「長距離力」といって、それ以外の力とは特別に区別しています。長距離力の例は、重力と電気力です。それに対して、距離の逆数の２乗よりも速く減衰する力を「短距離力」と言います。短距離力の例は、分子間力等です。

物理学では、空間座標に依存した量を取り扱う場合、直接その座標依存性を調べること重要ですが、それと同時にその量をフーリエ変換して、座標に共役な「波数」という量でその物理量の性質を調べることも大変重要です。波数は座標に相補的な量であり、その物理量について座標表示では得られない様々な相補的な情報を与えてくれるからです。

そこで、短距離力をフーリエ変換してみると、その関数は波数に関して何ら異常なことを示さない関数になっていますが、長距離力の場合フーリエ変換は波数がゼロのところで対数的に発散してしまう、特異な関数になっています。対数発散とは、発散の中で最も遅い発散ですので、力が距離の逆２乗よりどんなにわずかに早く減数しても、フーリエ変換は正常ですが、逆２乗だと発散する、ちょうど境目になっています。そして、もしこの長距離力が本当に存在しているとすると、この宇宙に様々な特異な現象がこの対数発散の帰結として存在することになります。ですから、長距離力が本当にあるのかないのかを確認することは、この宇宙の個性を確認るために大変重要になります。

ところが、実際の電気力を測って、その力を距離 r の -α 乗として、はたして α が本当に２なのか（すなわち長距離力なのか）２より大きいのか（すなわち短距離力）なのかを調べるのは、実験的に途轍もなく難しいのです。

それに対して、導体で囲まれた空間を作って、その導体に巨大な電荷を帯電させたときに、その内部での電場を測定することは、比較的に簡単にかつ高い精度で測定が出来ます。実験の結果、そのように巨大な電荷を帯電させても、その空間内部の電荷がほとんどゼロであることが確認されました。その、ほとんどゼロの値から、ガウスの法則を使ってαの値を逆算した結果、正確な桁数は忘れましたが、とても高い精度でαが２になっていることが確認されたそうです。その結果、この宇宙は長距離力によって特徴付けられる個性を持ていることが、高い精度で確認されたことになっております。

このように、貴方の質問は宇宙の根幹に関わった質問ですので、質問者さんも是非、ガウスの法則を理解してください。

お礼

ありがとうございます。

>そして、そのガウスの法則の帰結として、「導体の内部には電場は存在しない」という結論が出てきます。

ガウスの法則からですか…。どうやらもう少し調べる必要がありそうです…。

回答No.2

foobar

導体内部の電界が0
導体を、「電荷が内部で自由に移動できるもの」として考えると、、
もし電界があれば電荷（荷電粒子)に力が作用し、電荷が移動します。
結果、落ち着く先は電荷にかかる力が0（電界が0）の状態になります。

導体内に電荷が無い
「導体内でE=0(一定)」から出てきます。
ガウスの法則より、微小体積内の電荷の量と微小体積を通るEの変化量は比例するので、（E=一定）→（微小体積内の電荷は0）になり、結果、導体内部では電荷は0になります。

お礼

回答ありがとうございます。
電場が０になる、というのはイメージできたんですが、じゃあ「内部で自由に移動でき」ていた電荷はどこにいったんだろう？という疑問があるのですが…。
というかいまさらですが、導体の「表面」と「内部」とは別のものとして考えるのですよね…？

回答No.1

lv4u

>>導体の定義から、導体の内部には電場は存在しない、とあるのですが、いまいちピンと来ません。なぜ、そう言えるんでしょか…？

原子や電子のレベルでみれば、電場もあるでしょうけど、マクロ的にみた導線や球体の外部からの視点なら、そういうように考えて計算しても、結果は変わらないって思えばいいのではないでしょうか？

電磁気学の教科書って、読んでいて「？？？？」ってなる記述が多いもんですけど、深くつっこむと物理の最先端にいっちゃって答えが得られない、つまりは試験問題が作れないようになる気がします。いろいろと疑問はあるけど、実験結果は、この計算式で得られるから、「暫定的な真理として受け入れよ」ってことでいいのでは？

みんなが判るように教科書を書くと、学生からはもちろんですが、同業の研究者からも「その解釈は間違っている。教科書になるような本に嘘を書いえてゃいけない！！」って突っ込みがくるものです。なので、「嵐を呼ぶ話題」は、ささっと逃げるようにあっさりと短く書くのが大人の知恵だと解釈しています。

お礼

回答ありがとうございます。
やはり、さしあたってそう解釈するのが、よさそうな気がしますね。