斉次とは？（漢字と意味）

質問

"斉次"という漢字表記と意味の対応についてお尋ねしたいです。

次数が斉しい、と訓読できると思うのですが、
ここでいう次数とは何の次数なのでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

ご存じの通り、「斉次」＝「次数が斉（ひと）しい」　でよろしいと思います（英語では、homogenous）。また、別の言い方としては「同次」ともいいます。

　さて、お尋ねの次数についてですが、例えば、ｘとｙの多項式の場合は、ｘとｙを同じものとして扱って、同じ次数（ｘとｙを掛けた回数）だけで表されるものを「斉次」といいます。

　例）○　x^3+x^2・y+x・y^2+y^3　　　（ｘ、ｙについての３次の斉次多項式）
　　　×　x^3+x^2・y+x・y^2+y^3＋５　（定数項の５は次数０で異なる次数のものが含まれているので。）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F#.E6.96.89.E6.AC.A1.E5.A4.9A.E9.A0.85.E5.BC.8F

　また、微分方程式などで使われる場合は、y、y'、y''、y'''などを同等に扱って、同じ次数（y、y'、y''、y'''などを掛けた回数）だけで表されるものを斉次微分方程式といいます。

　例）○　y''+y'+y＝０　　　　（次数は１）
　　　○　y''y'+y''y+y'y＝０　（次数は２）
　　　×　y''+y'^2+y＝０　　　（１次と２次が混在）
　　　×　y''+y'+y＝５　　　　（０次と１次が混在）
　　　×　y''+y'+y＝ｘ　　　　（０次と１次が混在）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E5.AE.9A.E6.95.B0.E4.BF.82.E6.95.B0.E3.81.AE.E6.96.89.E6.AC.A1.E5.B8.B8.E5.BE.AE.E5.88.86.E6.96.B9.E7.A8.8B.E5.BC.8F.E3.81.AE.E8.A7.A3.E6.B3.95

お礼

ありがとうございます！

つまり
「係数が０でない項の次数が斉しい」
ということですね。

僕の参考図書にあった説明は
「１次の非斉次式の定数項を０にしたものが１次の斉次である」
というように逆説的で腑に落ちなかったのですが、
Mr_Hollandさんの
「１次と２次が混在」「０次と１次が混在」
という分かり易い例示のおかげで理解できました！