関数

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

関数y=x^2+2(a+1)x+6a+12

Q1,この関数のグラフがx軸と共有点2個持つようなaの値の範囲を求めよ。
Q2,この関数のグラフがx軸と共有点を2個持ち、その共有点のx座標がともにせいであるようなaの値の範囲を求めよ。

Q1はa=2±√15までｒ出したのですがこのあとがわかりません・・
Q2はQ1を用いるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.2

saimonia · ベストアンサー

Q1:
共有点を2個持つ⇔判別式が正　であるので
D=a^2-4a-11>0であればいい。

後はこの不等式ををとけばいいです。

ちなみにa=2±√15はa^2-4a-11=0の解なのであと一息ですよ。
ここからは簡単にグラフを描いて考えると分かりやすいですよ。
x軸がaでy軸がa^2-4a-11のグラフを描いてみてください。
a^2-4a-11>0なのはaがどのような範囲の値の時ですか？

Q2:
Q1の条件に加え，2点とも正の領域でx軸と共有点を持たなければなりません。
そのためにはどんな条件が必要か考えてください。

(1)二点で交わる←Q1で求めている
(2)x=0で関数が正
(3)関数の軸が正

これが正の領域でx軸と2つの共有点を持つための条件です。

(1)～(3)までを解いて共通範囲を求めて答えになります。

では頑張ってくださいね。

お礼

ありがとうございました。
すごくご丁寧に感謝しております☆

回答No.3

take_5

＞Q2,この関数のグラフがx軸と共有点を2個持ち、その共有点のx座標がともにせいであるようなaの値の範囲を求めよ。

x軸即ちy＝0と、y＝x^2+2(a+1)x+6a+12とが共有点を2個持ち、その共有点のx座標がともに正であるようなaの値の範囲を求めるには、y＝x^2+2(a+1)x+6a+12＝0であるから、x^2+2(a+1)x+6a+12＝0が重解を含めて、2つの実数解を持ち、その2つが共に正であれば良い。
判別式≧0‥‥(1)であり、2つの解をα、βとすると、解と係数の関係より、α＋β＝-2（a+1）＞0‥‥(2)、and、αβ＝6（a+2）＞0‥‥(3)が条件。
(1)～(3)のaについての不等式を解けば良い。

お礼

いつもありがとうございます☆
大変参考になりました！！

回答No.1

Quattro99

aの範囲がそのような特定の値になるのはおかしいと思うのですが。

Q2は、Q1の範囲であり、かつ「軸が正」、かつ「x=0のときのyの値が正」で求めるのではないかと思います。
2次関数で2次の係数が正の場合のグラフを思い浮かべてみてください。

お礼

ありがとうございました
参考になりました。