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極限です＞＜
connykellyの回答
- connykelly
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極限の問題で lim(x→ー０) sinx / x (x＝ーθとすると、ｘ→－０⇔θ→＋０） ＝lim(θ→＋０) sin(ーθ) / －θ ＝lim(θ→＋０) ーsinθ / ーθ ＝lim(θ→＋０) sinθ / θ ＝１ とあるのですが、lim(θ→＋０)sinθ / θ のθはlim(θ→＋０)より、プラスの方向から０に近づくから、分子のsinθはsin０＝０で分母も０になるから答えは１じゃなくて０になるんじゃないのでしょうか？ そもそもsinθのθが０になるとsin０＝０になるのがあまりよく納得していなくて、なんでなのでしょうか？三角関数の所を忘れてしまって・・ 後cosθのθが０になるときcos０は何になるのでしょうか？ わかりにくくてすみません （上の / は分数を表しています）
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三角関数の極限値についての勉強をしていたのですが、証明を見ると、 cosθ<sinθ/θ<1を lim cosθ≦lim(sinθ/θ)≦1 と変形していた箇所がありました。(全てθ→0です) なぜ<が≦になっているのでしょうか? 回答よろしくお願いします。
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lim(x→∞）x・tan(4/x) =lim(x→∞）x・{sin(4/x)/cos(4/x)} =lim(x→∞）x・sin(4/x)・1/{cos(4/x)} =lim(x→∞）x・4/x・{sin(4/x)/4/x}・{1/cos(4/x} =4 なりましたが 参考書と自分の解き方が違うので参考書のとき方も知りたいのでおしえてください 参考書は lim(x→∞）x・tan(4/x) =lim(x→∞）x・{sin(4/x)/cos(4/x)} =lim(x→∞）x・sin(4/x)・1/{cos(4/x)} =lim(x→∞）4・(x/4)・sin(4/x)・{1/cos(4/x} =4 です。 4行目が自分の解き方と違うのでおしえてください
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次の極限を求めよ。 lim ( 2x-π ) cos 3x ----------------- x→x/2 cos^2x x - π/2 = t とおくと x = t + π/2 x → x/2 のとき t → 0 だから lim 2t・cos ( 3t + 3/2π ) 与式 = ---------------------- t → 0 cos^2 ( t + π/2 ) lim 2t・sin 3t = ------------ ... ☆ t → 0 ( - sin t ) ^2 lim 2t・sin 3t = ------------- .....★ t → 0 ( sin t ) ^2 lim t^2 sin 3t 3t = ----------- ・ ------ ・2t・ ---- t → 0 ( sin t )^2 3t t^2 = 1^2 ・2・3 = 6 これの ☆から★のところの分母の ( - sin t ) ^2 → ( sin t ) ^2 の変化 は 2乗がついてるから、マイナスがはずれるのでしょうか？ 教えてください。
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