速さの問題

質問

今夜も問題が解けず困っています。

問
路線と平行の道を時速18kmで走る自動車が、反対方向から来る時速72kmの電車と6分おきにすれ違う。電車は何分間隔で運転されているか。

解説
電車がt分間隔で運転されているとすると、一度すれ違ってから次にすれ違う電車は72×t/60（km）後方にいる。電車と自転車は6分後に出会うので、72×t/60=（72+18）×6/60。よって解答は7.5分。

*不明点
なぜ72×t/60で、次にすれ違う電車が求められるとわかるのですか？もしかしたら、(72-18)×t/60かもしれませんよね。また、最初に自力で挑戦した時、何をどうしたらいいか全くわからなかったのですが、どうやってこの式を使えばいい、と発想したらよいのですか？＆できるのですか？

もう勉強しても勉強しても、いざ新しい問題に挑戦するとやったこともない内容の問題ばかりで、いっこうに成果が出ず困っています。

回答No.10

c-beginer

No.5,No.7,No.9の者です。
書き方が悪くて、誤解を与えてしまったようですね。すいません。

>> (2)(b)A君が1周した時、B君は何ｍ先にいますか？
> 4分×(10/60)＝2/3km　これはわかります。しかし、２/３をこの後どうしたらよいのかわからないのです。
2/3kmが答えです。
それ以降は、別解で時間に注目しても、距離に注目しても、速さに注目しても答えが出せますよ。っと伝えたかっただけです。
表現方法が下手ですいません。。

> なんで2/3が一気に4kmになるのですか？？
以下の記述からこのような疑問がわいてきたんですかね？？
>> 理想はの回答は、1時間で4km差が開く。
これは、速さに注目した際の解答方法です。
(1)A君は時速6km/h ＝ 1時間で6km走れる
(2)B君は時速10km/h ＝ 1時間で10km走れる
(1)、(2)より1時間で4kmの差が開く。
このことより、A君が1周するのにかかる10分間でどれくらい差が開くのかを導き出せます（下の式より）。
{(10-6)/60}×10＝2/3km

>> (3)(c)A君がB君に周回遅れで抜かれるのは、何周目？

> 「3/2周の時B君はA君に追いつくので、2周目が答え」とありますが、3/2周走ったとき、同時にＡ君もその間走っているので、追いつくということにはならないと思いました。
> これは、Ａ君が立ち止まっている時にのみ通用する式ではないのですか？
A君も走っている時に通用する式なんですよ。
では、
(1)A君は時速6km/h ＝ 1時間で6km走れる ＝ 1分間で100m走れる
(2)B君は時速10km/h ＝ 1時間で10km走れる ＝ 1分間で1/6km走れる ＝ 1分間で167m走れる
このことより
時間（分）｜A君の走った距離｜B君の走った距離｜二人の差｜
1分後 ｜ 100m ｜ 167m ｜ 67m ｜
2分後 ｜ 200m ｜ 334m ｜ 134m ｜
3分後 ｜ 300m ｜ 501m ｜ 201m ｜
4分後 ｜ 400m ｜ 668m ｜ 268m ｜
・
・
10分後 ｜ 1000m ｜ 1670m ｜ 670m ｜
・
・
15分後 ｜ 1500m ｜ 2505m ｜ 1005m ｜

と、A君が3/2周した所でB君との差が1周（1km)を超えてしまいます。
書かれている”Ａ君が立ち止まっている時のみ”の映像をイメージてみて下さい。自分が何を勘違いしているか分かるんじゃないでしょうか

では、がんばってね。

お礼

＞2/3kmが答えです
がっちょーん!!

＞A君が3/2周した所でB君との差が1周（1km)を超えてしまいます
おぉ!!（゜◇゜;）

ありがとうございました。