円の方程式の問題です

質問

３点（１,２）,（４,－２）,（－３,５）を通る円の方程式を教えて下さい。
自分が考えるにはx^2+y^2+ax+by+c=0という形にするのだと思うのですが、よく分かりません。出来れば、この問題を解いてくださると嬉しいです。（答えや途中式を見ながら自分で学ぶので）

回答No.4

Ishiwara

連立方程式
( 1-X)^2+( 2-Y)^2=R^2
( 4-X)^2+(-2-Y)^2=R^2
(-3-X)^2+( 5-Y)^2=R^2
を解けば、答は
(x-X)^2+(y-Y)^2=R^2
です。
連立方程式を解くにあたっては「ラクにする工夫」がいろいろあります。経験がモノを言うところです。

回答No.3

Meowth

A（１,２）,B（４,－２）,C（－３,５）
ベクトルAB=(3,-4) ABの中点（5/2,0)
ABの垂直2等分線
6ｘ－8ｙ＝15
ベクトルAC=(-4,3) ACの中点（-1,7/2)
ABの垂直2等分線
-8ｘ+6ｙ＝29
2垂線の交点D、すなわち、円の中心Dは、
連立してといて
D（-23/2、-21/2）
半径Rとすると、
R^2=(1+23/2)^2+(2+21/2)^2=625/2
円の式は、
（x+23/2)^2+(y+21/2)^2=625/2
展開して、
x^2+y^2+23x+21y-70=0

回答No.2

info22

問題を丸投げして
＞（答えや途中式を見ながら自分で学ぶので）
丸解答を求めるのは禁止行為で質問が回答と共に削除対象になります。

質問者さんの解答を分かる範囲で補足に書いて、分からない箇所だけ質問するようにして下さい。

丸解答すると削除されますのでヒントだけ

方法１）
x^2+y^2+ax+by+c=0
は未知数が3個なのて、3点の座標を入れると(a,b,c)の３つの式ができますので連立方程式として解くだけです。

方法2)
2点の中点(5/2,0),(1/2,3/2)を通る垂直二等分線の交点から円の中心(xo,yo)を求める。
(xo,yo)と１点との距離rが等しくなります。
これから円の式は(x-xo)^2+(y-yo)^2=r2が出てきます。

後はご自分でおやり下さい。
質問は補足に解答を書いて質問して下さい。

お礼

もう一人の方の回答でやり方と回答は分かりました。今回も丸投げというつもりではなかったのですが、今後はもう少し解いてから質問します。ありがとうございました

回答No.1

debut

その通りの考えでいいです。
代入を３回すれば、ａ，ｂ，ｃの３元連立方程式を解くことに
なります。
（１，２）代入→１＋４＋ａ＋２ｂ＋ｃ＝０
（４，－２）代入→16＋４＋４ａ－２ｂ＋ｃ＝０
（－３，５）代入→９＋25－３ａ＋５ｂ＋ｃ＝０

整理して
ａ＋２ｂ＋ｃ＝－５・・・（１）
４ａ－２ｂ＋ｃ＝－20・・・（２）
－３ａ＋５ｂ＋ｃ＝－34・・・（３）
（１）－（２）から、－３ａ＋４ｂ＝15・・・（４）
（１）－（３）から、４ａ－３ｂ＝29・・・（５）
（４）×３＋（５）×４から、７ａ＝161　∴ａ＝23
（４）に代入して、４ｂ＝84　∴ｂ＝21
（１）に代入して、ｃ＝－70

以上より、ｘ^2＋ｙ^2＋23ｘ＋21ｙ－70＝０

お礼

詳しい回答ありがとうございました。よく理解できました。