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「限りなく近づく」にまつわる疑問

pontiac_gpの回答

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回答No.6

>小数点以下の9を無限に続けていくといつの間にか1になってしまう、という解釈ではありません いくら続けても1そのものにはならない、ということの言い換え。 >限りなく近づいていくその目標となる数が1なのであって 近づいていく目標=近づいていく「その先」すなわち極限値という意味。 0.999... というのは 0.9, 0.99, 0.999, 0.999 ・・・ という数列そのもの(動くもの)ではなくて、 それが近づいていく到達点(実際には到達しないので「目標」という表現にしている)のことだと 言いたいのではないかと思います。 実際極限を習った後でも0.999... 「が」1に近づいていくイメージを持っている生徒がいます。 だから「0.999... 自体は止まっている」ということを強調したいのではないでしょうか。

materialer
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 >いくら続けても1そのものにはならない ここがよくわかりません。無限に続ければ1に等しいのではないでしょうか? >近づいていく目標=近づいていく「その先」すなわち極限値という意味 するとpontiac_gpさんは、「数列」を主語として「注意点」を読まれたのですね。なるほど、それもよさそうです。 >実際には到達しないので「目標」という表現にしている なるほどー、これは思いつけませんでした。納得です。 >実際極限を習った後でも0.999・・・「が」1に近づいていくイメージを持っている生徒がいます。 0.999・・・はそれ自体「1つの」値なので、別に1に近づいているわけではなく、「0.999・・・自体はとまっている」ということでしょうか?何かわかったようなわからないような感じです。 また補足回答おねがいできますでしょうか?

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