円筒コンデンサの電界の求め方について
- 円筒コンデンサの電界の求め方について分かりません。問題は、長さ1mについて500pFの静電容量を有する同心円筒コンデンサで10kVの電位差を加えたときに電界の大きさが3kV/mmを超えないようにしたいというものです。
- 学校の説明では、ガウスの法則を使い、E=Q/2πRεという式を用いて内円筒の半径を求めます。
- また、電界の大きさが3kV/mmという条件は、内半径に対してのものです。なぜ内側と判断できるのかという疑問があります。お力をお貸しください。
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円筒コンデンサの電界の求め方について。
円筒コンデンサの電界の求め方について、分からないことがあります。問題は以下のようなものです。（直近で同じ問題を投稿された方がいらっしゃいましたが、電界に関する質問ですのでご容赦ください。） 問題：長さ１ｍについて５００ｐＦの静電容量を有する同心円筒コンデンサ（同軸円筒コンデンサ）で１０ｋＶの電位差を加えたときに電界の大きさが３ｋＶ/ｍｍを超えないようにしたい。円筒の大きさを求めよ。（間は真空です。） 学校の説明では、 ガウスの法則を使い、E=Q/2πRε。この式に、Q=CV=5OO*10^-12*10*10^3を代入し、さらに、E=3*10^6も代入しRを求めます。 ここで、質問なのですが、なぜこの式を解くと、内半径が求まるのでしょうか？私は、これと同じとき方をしたのですが、外半径（中心から外側の円筒までの距離）を求めるものだと思っていて間違いました。 「電界の大きさが３ｋＶ/ｍｍ」とありますが、これはどこの電界の強さを指しているのでしょうか？電界の大きさは、内側（内円筒の表面）と外側（外円筒の表面）では、面積も違うし（電荷の密度が違う）、中心からの距離も違うので電界の大きさは違うとおもうのですが・・・。なぜ、内側と判断できて、上記のように解けるのでしょうか？ お力を貸してください。よろしくお願いします。
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「電界の大きさが３ｋＶ/ｍｍ」 「3kV/mmを超えないようにしたい」にですから、電界がもっとも強いところで3kV/mmになる条件を見つけることになります。 同軸円筒上の電極間では、ガウスの法則から、電界の強さはrに反比例ですので、rがもっとも小さいところである内筒表面で最も電界の強さが大きくなります。
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お礼
早速の回答ありがとうございました。 なるほど、３ｋＶ/ｍｍを超えないの解釈がポイントなのですね。一番強いのは、内円筒の表面ですね。まったく気付きませんでした・・・。 かなり悩んでいたので、ほんとに助かりました。ありがとうございました。またよろしくお願いします。