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関数論

ａはＰ'上の点でｆ(ｚ)のシンセイ特異点でないとするとき (1)ａがｆ(ｚ)のＮ位の零点⇔Ｒｅｓｆ'(ｚ)／ｆ(ｚ)ｄｚ＝Ｎ 　　　　　　　　　　　　　ｚ＝ａ (2)ａがｆ(ｚ)のＮ位の極⇔Ｒｅｓｆ'(ｚ)／ｆ(ｚ)ｄｚ＝－Ｎ 　　　　　　　　　　　　ｚ＝ａ であることを示すやり方が解りません。 教えて下さい。 　　　　　　　　　　　　　　

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(1) a　が　f(z)　の　n　位の零点とすると z=a のある近…

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  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.1

(1) a　が　f(z)　の　n　位の零点とすると z=a のある近傍　U={z||z-a|<r}(r>0)　で f(z)=(z-a)^nf_n(z) とかける。 f_n(z)　は　U　で正則で　f_n(a)≠0　である f'(z)=n(z-a)^{n-1}f_n(z)+(z-a)^nf'_n(z) だから f'(z)/f(z)=n/(z-a)+f'_n(z)/f_n(z) f_n(z) は　z=a で零点も極も持たないから, 留数Res_a(f'(z)/f(z))=Res_a(n/(z-a))=n a　が　f(z)　の　n=N　位の零点とすると 留数Res_a(f'(z)/f(z))=n=N　となる 留数Res_a(f'(z)/f(z))=N とすると n=Nとなり　a　は　f(z)　の　N　位の零点となる (2) a　が　f(z)　の　m　位の極とすると 1/f(z)=(z-a)^mg(z) (g(a)≠0) f'(z)=(-mg(z)-(z-a)g'(z))/((z-a)^{m+1}{g(z)}^2) f'(z)/f(z)=-m/(z-a)-g'(z)/g(z) となるから 留数Res_a(f'(z)/f(z))=Res_a(-m/(z-a))=-m a　が　f(z)　の　n=N　位の極とすると 留数Res_a(f'(z)/f(z))=-n=-N　となる 留数Res_a(f'(z)/f(z))=-N とすると -m=-Nとなり　a　は　f(z)　の　N　位の極となる

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紙づまりトラブルで紙が見つからない！ハッキリさせよう【MFC-J7300CDW】
このQ&Aのポイント
  • MFC-J7300CDWの多目的トレイにはがきを入れて印刷した時に紙づまりが発生しました。しかし、用紙トレイを外しても紙が見つかりません。
  • Windows 11 Homeを使用し、無線LANで接続されています。関連するソフト・アプリは特にありません。
  • お困りの内容はMFC-J7300CDWでの紙づまりトラブルで、多目的トレイにはがきを入れて印刷した時に紙づまりが発生しました。用紙トレイを外して探してみましたが、紙が見つかりません。お使いの環境はWindows 11 Homeで無線LAN接続です。
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