組合せ、偏差などの出し方をお教え願います。

質問

以下の算出方法をお教え下さい。
部門Ａ（０，１，２，３，４，５，６，７，８）
部門Ｂ（０，１，２，３，４）
部門Ｃ（０，１，２，３，４）
部門Ｄ（０，１，２，３，４）
部門Ｅ（０，１，２，３，４）
部門Ｆ（０，１，２，３，４，５，６，７，８）
の時に、
(1)各部門より任意に１個の数字を取った場合の組合せは？
　９×５×５×５×５×９＝１０，１２５通り？？
(2)各部門より任意に１個の数字を取った場合の合計値の出し方。
　０は１通り
　２は４+３+２+１＝１０通り
　３は・・・・
　４は・・・・
　　・
　　・
　２８は１通り

以上、数式やパソコンでの関数等での対処方法をお教え願います。

回答No.2

zhidao · ベストアンサー

＞(2)各部門より任意に１個の数字を取った場合の合計値の出し方。

＞数式やパソコンでの関数等での対処方法をお教え願います。

各部門より任意に１個の数字を取った場合の合計値が n になるような
取り出し方が全部で f(n) 通りあるとします。
f(n)は t の多項式
((1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7+t^8)^2)*((1+t+t^2+t^3+t^4)^4)
を展開したときの t^n の係数に等しいです。
このことに基づいてf(n)の計算式を書けば、
f(n)=Σ[j=0,n]Σ[k=0,floor(j/9)]Σ[i=0,floor((n-j)/5)](-1)^(k+i)*C(2,k)*C(4,i)*C(1+j-9*k,j-9*k)*C(3+n-j-5*i,n-j-5*i)
となります。

また適当な数式処理ソフトを用いて t の多項式
((1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7+t^8)^2)*((1+t+t^2+t^3+t^4)^4)
を直接展開してもいいです。
以下はフリーソフト Risa/Asir での計算結果です。
[0] A=((1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7+t^8)^2)*((1+t+t^2+t^3+t^4)^4)$for(K=0;K<=32;K++){print("f(",0);print(K,0);print(")=",0);print(coef(A,K,t),0);print("");}$
[1] f(0)=1
f(1)=6
f(2)=21
f(3)=56
f(4)=126
f(5)=248
f(6)=438
f(7)=708
f(8)=1063
f(9)=1496
f(10)=1989
f(11)=2514
f(12)=3034
f(13)=3504
f(14)=3880
f(15)=4124
f(16)=4209
f(17)=4124
f(18)=3880
f(19)=3504
f(20)=3034
f(21)=2514
f(22)=1989
f(23)=1496
f(24)=1063
f(25)=708
f(26)=438
f(27)=248
f(28)=126
f(29)=56
f(30)=21
f(31)=6
f(32)=1

お礼

明快な回答ありがとうございました。大変、役立ちました。