組合せ、偏差などの出し方をお教え願います。

質問

以下の算出方法をお教え下さい。
部門Ａ（０，１，２，３，４，５，６，７，８）
部門Ｂ（０，１，２，３，４）
部門Ｃ（０，１，２，３，４）
部門Ｄ（０，１，２，３，４）
部門Ｅ（０，１，２，３，４）
部門Ｆ（０，１，２，３，４，５，６，７，８）
の時に、
(1)各部門より任意に１個の数字を取った場合の組合せは？
　９×５×５×５×５×９＝１０，１２５通り？？
(2)各部門より任意に１個の数字を取った場合の合計値の出し方。
　０は１通り
　２は４+３+２+１＝１０通り
　３は・・・・
　４は・・・・
　　・
　　・
　２８は１通り

以上、数式やパソコンでの関数等での対処方法をお教え願います。

回答No.2

zhidao · ベストアンサー

＞(2)各部門より任意に１個の数字を取った場合の合計値の出し方。

＞数式やパソコンでの関数等での対処方法をお教え願います。

各部門より任意に１個の数字を取った場合の合計値が n になるような
取り出し方が全部で f(n) 通りあるとします。
f(n)は t の多項式
((1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7+t^8)^2)*((1+t+t^2+t^3+t^4)^4)
を展開したときの t^n の係数に等しいです。
このことに基づいてf(n)の計算式を書けば、
f(n)=Σ[j=0,n]Σ[k=0,floor(j/9)]Σ[i=0,floor((n-j)/5)](-1)^(k+i)*C(2,k)*C(4,i)*C(1+j-9*k,j-9*k)*C(3+n-j-5*i,n-j-5*i)
となります。

また適当な数式処理ソフトを用いて t の多項式
((1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7+t^8)^2)*((1+t+t^2+t^3+t^4)^4)
を直接展開してもいいです。
以下はフリーソフト Risa/Asir での計算結果です。
[0] A=((1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7+t^8)^2)*((1+t+t^2+t^3+t^4)^4)$for(K=0;K<=32;K++){print("f(",0);print(K,0);print(")=",0);print(coef(A,K,t),0);print("");}$
[1] f(0)=1
f(1)=6
f(2)=21
f(3)=56
f(4)=126
f(5)=248
f(6)=438
f(7)=708
f(8)=1063
f(9)=1496
f(10)=1989
f(11)=2514
f(12)=3034
f(13)=3504
f(14)=3880
f(15)=4124
f(16)=4209
f(17)=4124
f(18)=3880
f(19)=3504
f(20)=3034
f(21)=2514
f(22)=1989
f(23)=1496
f(24)=1063
f(25)=708
f(26)=438
f(27)=248
f(28)=126
f(29)=56
f(30)=21
f(31)=6
f(32)=1

お礼

明快な回答ありがとうございました。大変、役立ちました。

回答No.1

noname#71905

参考です。

(1)各部門ごとに１個の数字を取った場合
　9＊5＊5＊5＊5＊9＝50625　通り

(2)各部門ごとに１個の数字を取った場合の合計値

和・・・個数(～通り)
0・・・1
1・・・6
2・・・21
3・・・56
4・・・126
5・・・248
6・・・438
7・・・708
8・・・1063
9・・・1496
10・・・1989
11・・・2514
12・・・3034
13・・・3504
14・・・3880
15・・・4124
16・・・4209
17・・・4124
18・・・3880
19・・・3504
20・・・3034
21・・・2514
22・・・1989
23・・・1496
24・・・1063
25・・・708
26・・・438
27・・・248
28・・・126
29・・・56
30・・・21
31・・・6
32・・・1

計・・・50625

補足

ご回答ありがとうございます。
平均の１６のところの山が一番大きくなりますね。
また、自分の計算間違え？も反省しております。
よろしければ、(2)の計算方法をお教え願えませんでしょうか。
よろしくお願い致します。