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2次形式の判定法

2次形式が正定値、半正定値、負定値、半負定値であることはどのように示せばいいのですか? たとえば、f(x)=-x1^2+6x1x2-9x^2 とするとこの表現行列は求めました。 あと、このf(x)の符号も求めました。 これらを使って判定すると思うのですが教えてください。

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noname#50894
noname#50894
回答No.1

変数の表記が不統一なので、y=x1,z=x2と置き直し、 f(x,y,z)=-y^2+6yz-9x^2とします。 f(x,y,z)=t(x,y,z)A(x,y,z) A=(t(-9,0,3),t(0,1,0),t(3,0,0)) [“t”は転置を表す] と表す事が出来る。 3次正方行列Aの固有値は、大きい順に、正、0、負 従って、正定値、半正定値、負定値、半負定値のいずれでもない。 上の表現法で Aは正定値⇔Aの固有値が全て正 Aは負定値⇔Aの固有値が全て負 半正定値:(非負値と同義でしょうね。)⇔Aの固有値は0または正 半負定値:(非正値と同義でしょうね。)⇔Aの固有値は0または負

jon-td-deen
質問者

お礼

このように定義されてるのですね。わかりました! ありがとうございました。

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このQ&Aのポイント
  • Brother UtilitiesでScanner UtilityをクリックするとBrScUtil.exeが変更要求->解像度を選択->Windows再起動、これの繰り返し、使えない!
  • お使いの環境はWindows11で、接続方法は無線LANです。関連するソフト・アプリは特記されていません。
  • ブラザー製品であるDCP-926Nのスキャナーについてトラブルが発生しています。Brother UtilitiesのScanner Utilityを使用する際に、解像度の変更要求が繰り返され、Windowsの再起動を要求される問題が発生しています。これが続くため、スキャナーが使えない状況です。お使いの環境はWindows11で、無線LANによる接続を行っています。関連するソフトやアプリについては特に記載がありません。
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