面心立方格子から体心立方格子に変化した際の体積増加率

質問

こんにちは。高校2年生の者ですが、分からない問題があります。

ある金属が面心立方格子から体心立方格子に変化した際の体積増加率は何パーセントか？というものなのですが。

原子半径をaとして単位格子の１辺をaで表す事で体積をaで表して、計算した所、108.7%という数字が出てきてしまいました。こんな事はありえるのでしょうか？

　面心立方格子には原子が4つ含まれていて、体心立方格子には2つしか含まれていないので、面心立方格子1つから、体心立方格子が2つできると考えたのですが、これはまずいのでしょうか？

ヒントでもいいのでお願いします。

回答No.3

101325 · ベストアンサー

考え方も計算も合ってます。あともう一息で答えが出せますよ。

> 原子半径をaとして単位格子の１辺をaで表す事で体積をaで表して、
> 計算した所、108.7%という数字が出てきてしまいました。

(4/3)√(2/3)＝108.7% ということですよね。
この数字は、面心立方格子の体積を100とすると体心立方格子の体積は108.7になる、という意味なので、体積増加『率』は

体積の増加分÷もとの体積 = (108.7-100)/100 = 8.7%

になります。
原子半径が変わらないと仮定すると、面心立方格子から体心立方格子に変化した際に、体積が「もとの体積の8.7%」だけ増加する、ということです。

お礼

体積増加「率」の考え方を勘違いしていました。面心立方格子から体心立方格子に変化した際の体積増加についての問題は初めて触れたので、ここまで気が回りませんでした。

間違いを指摘してくださり、ありがとうございました。

回答No.2

htms42

原子１つあたりの体積を求めて比べてみると分かると思います。

回答No.1

noname#160321

最近接距離は等しいと考えるのでしょうか？
両結晶系の最近接距離に相当する原子間距離の方向は違いますよね。

補足

最近接距離は、面心立方格子でも体心立方格子でも同じだと思いますが。大学の内容はまだ分からないので、最近接距離は同じとして計算しました。