高１数学 展開

質問

(a〈２乗〉＋a－１)(a〈２乗〉－a－１)の解き方が何故最初に{(a〈２乗〉－１)＋a}{(a〈２乗〉－１)－a}とするのかわかりません。
{a〈２乗〉＋(a－１)}{a〈２乗〉＋(a－１)}として良いのではないのでしょうか？

回答No.3

osaQ

既に他の回答者様が書いている通り，
(a^2ー1)＝Ａ　などと置いて解けばよいのですが，
重要なのは，式変形の「目標」をしっかり持つことです。

なぜ　(a^2＋a－１)(a^2－a－１)　をそのように変形するかと言えば，
既に覚えているはずの「乗法公式」を利用するためです。

＜乗法公式＞
　(1)　(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
　(2)　(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
　(3)　(x+y)(x-y) = x^2 - y^2　　　　など。（他にもありますが）

ここで，問題の　(a^2＋a－１)(a^2－a－１)　という式が
(3)の x を a^2ー１ に，y を a に変えたものだということに
気が付けばよいのですが，
気が付かないと，質問者様のように「？」な状態になってしまいますよね。

式変形には，常に「目的」があります。
今回の「展開」のような場合には，
「知っている乗法公式のどれかに形を合わせたい！」というのが
「式変形の目標」となります。

お礼

osaQさん回答ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです！

乗法公式を意識すればよかったんですね・・・。
乗法公式自体は中学の内容なだけに少しショックですが、osaQさんが詳しい回答と、考え方を教えてくださったので、多分次からはこの手の問題は解けるんじゃないかと思っています！
回答してくださってありがとうございます！