高一数学

質問

次の式を計算せよ
(a＋b＋c)二乗＋(b＋c－a)二乗＋(c＋a－b)二乗＋(a＋b－c)二乗
の計算を簡単にすることができません
解答を見てみたんですが分かりませんでした
どなたかこの計算を簡単にしてくれませんか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

二乗の書き方「^2」も覚えて下さい。

式を良く観察すると、2項ずつまとめて
(A+B)^2+(A-B)^2=2(A^2+B^2)
の公式をが使えると思いつきませんか？

(a＋b＋c)^2＋(b＋c－a)^2＋(c＋a－b)^2＋(a＋b－c)^2
2項ずつ分けて
=[(a＋b＋c)^2＋(b＋c－a)^2]＋[(c＋a－b)^2＋(a＋b－c)^2]
上の公式を適用できるよう変形して
=[((b＋c)＋a)^2＋((b＋c)－a)^2]＋[(a－(b－c))^2＋(a＋(b－c))^2]
公式を適用して
=2[(b+c)^2+a^2]＋2[a^2＋(b-c)^2]
=4a^2＋2[(b+c)^2＋(b-c)^2]
更に公式を適用して
=4a^2＋4(b^2＋c^2)
=4(a^2＋b^2＋c^2)

お礼

ありがとうございます
分かりやすかったです

回答No.1

halcyon626

問題はこれで合っていますか？
この手の形式の問題は特に、A^2-B^2=(A+B)(A-B)で解く場合が多いです。
もしも、－と＋の表記を間違ってるのなら、その－と２乗に着目し、
A^2-B^2=(A+B)(A-B)を使って、a、b、cを減らしていきます。

もしも、－と＋の表記を間違っていないのであれば、普通に展開して計算するだけ。
公式で、(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2caとあります。
これを使えば解けます。

答えを提示して貰えば、どう計算するのかもアドバイス出来ると思うのですが・・・

参考までに、

お礼

回答ありがとうございます
次から答えも掲示するようにしますね