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困ってます。マクローリン展開です!
info22の回答
> f(x)=tanθ f(x)=tan x とします。 tan x は奇関数ですから、展開項はxの奇数乗項だけになることに注意して下さい。 マクローリン展開結果のみ必要ならネットで検索すれば出て来ます。 ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B ここには tan x=Σ[n=1→∞] [B_(2n)*{(-4)^n}{1-(4^n)}/(2n)!]*x^(2n-1) Bkはベルヌーイ数(次のURLに掲載)です。 ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E6%95%B0 ベルヌーイ数を使わない展開であれば、例えば ttp://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html (22)式 ttp://www.lab.toho-u.ac.jp/sci/c/math/DINT.pdf (6.4 (6) Out[6]) などに掲載。 tan x= x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + 62x^x9/2835 +… ですね。 求め方は ひたすらf(x)=tan(x)の(2n-1)次微係数を計算し x^(2n-1) の係数 f^(2n-1) (0)/(2n-1)! を計算するしかありません。 f'(x)=sec(x)^2,f'(0)/1!=1 f^(3)(x)= 4*sec(x)^2*tan(x)^2+2*sec(x)^4, f^(3)/3!=2/6=1/3 f^(5)(x)=16*sec(x)^2*tan(x)^4+88*sec(x)^4*tan(x)^2+16*sec(x)^6 f^(5)(0)=16/5!=2/15 f^7(x)= f^7(0)/7!=272/7!=17/315 … と計算して行けばOKです。 式が長くなりますので高次の項まで求めるには 数式処理ソフトを使った方が効率的です。 フリーソフトのMaximaの場合は taylor(tan(x),x,0,13); でx^13乗項までの展開式が瞬時に求まります。 展開項の係数が必要なら for n:1 step 2 thru 11 do print(diff(tan(x),x,n),subst(0,x,diff(tan(x),x,n))/n!); でx^13迄の高次微係数とマクローリン展開の各項の係数が一気に 計算できます。 色々やってみて下さい。
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