高校受験・空間図形の攻略法

質問

中三受験生です。入試まで、あと２ヶ月になってしまいました。
国語、英語は、なんとか志望校にあと１歩の偏差値まで来ましたが、数学がまだ追いつきません。
また、志望校の過去問を見ると、かなり難解な問題が出ているようです。

で、模試の結果を分析してみると、空間図形の領域だけ、他の人の正答率が５０％くらいある問題でも出来ていないことがわかりました。
（方程式、確率はできています）
そこで、教えていただきたいのですが、空間図形をあと２ヶ月で少しでも出来るようにする方法はないでしょうか？

志望校は私立の大学（ＭＡＲＣＨ）付属校で偏差値６４～６６です。
自分の偏差値は最近の模試の平均で英語６９、国語６２、数学５７です（内申は三科１３ですが、実技に２があるので推薦は無理です）。

現在の勉強法は、塾で「シリウス」という問題集をやっていますが、難しくてわからない問題があるため、基礎がぬけているのかと思い、先生に聞いて「未来を切り開く」の図形編を買ってきたところです。

今からどこまで出来るかわかりませんが、なんとか合格したいです。
がんばりますので、空間図形のいい勉強法を教えてください。

回答No.3

schp5555 · ベストアンサー

空間図形はとっつきにくいですが、逆にマスターすればそこそこ解ける問題だと思います。覚えることが逆に少ないと思います。

空間そのもののイメージを掴む方法
(1)直方体の場合は、今いる自分の部屋を見る。
　天井、床、壁（窓）が４面の計６面。
　これで、ざっくりと、角度や対角線断面の形などを考える。
　巨大なのと、自分がその中にいるのでイメージしやすいかもしれませ　ん。　
(2)大根で作る。（お母さんに模型を作ってもらいましょう。円柱や、
　直方体はこれでいけます）
(3)方眼紙で作る。（円錐は、これでいけます。もちろん円柱直方体もいけます。）
などですかね。

最短距離を求める系の問題の解き方。
(1)円錐であっても、円柱であっても、直方体であっても、立方体であっ　ても、必ず平面に展開することが出来ます。空間の表面を通る最短距　離は、立体ではなく平面に展開してから最短距離を求めます。これが　基本です。断面を通る場合でも、断面を一つの平面とみなした展開図　を書ければ簡単に解けます。
(2)球は、正確に平面に展開できないですよね？ですから、球上の２点間　の最短距離は球の中心を結んだ線でできる角度と半径から求めること　になると思います。

空間を２点が移動する系の問題
(1)展開図を書いて平面図として捉え、あとは、速さに関する方程式で解けると思います。

最後に、私は、数学は覚えることが少なくて好きでした。数学が暗記科目というのも一理あると思います。
暗記科目として捉えた時の覚え方としては、すべてのパターンを完全に覚えるのではなく、解き方のポイント（目の付け所）だけ、すべて覚えることだと思います。

「未来を切り開く」の図形編を買ってきたなら、空間図形の答えをいきなり見ましょう。で、解き方のポイントだけ見る。そして、次、次と
解き方のポイントだけ見る。
全部見終わったら、初めて、問題をときにかかるです。で、わからなかったら、問題の解き方を見る。もう少し答えを見る。

すらすらできるまでは、すぐに答えを見ることが今の時期には効率的です。

お礼

具体的な回答ありがとうございます。
空間２点移動系の関数とのあわせ技みたいな問題がとくに苦手です。
問題集ではなんとかわかっても、過去問にぶつかると、あまりに難しくて全くわかりません。
頭悪いのに高望みしているのかと落ち込みますが、でも、２ヶ月あれば、不可能ではないと思い、頑張ります。
速さに関する方程式を頭に入れて、ぎりぎりまでやってみます！

回答No.4

kocesi

同じく今年高校受験のものです。
空間図形は、大体が、平面図形で考える場合が多いようです。
例えば、空間の中の線分の長さなどを答える　などです。

そういう場合は、まず余白に、平面図形をかいて考えて見ましょう。
よく使うのは、三平方の定理、相似と比。これらを含むような問題が多いようです。
私は茨城なのですが、統一で数学は偏差値65ぐらいなので、あまり参考にならないかも知れませんが・・・・

お礼

ありがとうございます。試験日に入ってしまってから、ネットを見れなくて、御礼が遅くなりました。すみません。
皆さんの回答のおかげで志望校に合格することができました。
ありがとうございます！

回答No.2

kenomoto

空間図形は入試問題の中で関数と同様、難しい部類に入ると思います。(経験上)それはなぜかというと応用的な問題が作りやすいから・・。
たいてい問題文があって、
（問題文**********************
******************************）
(1)*****************
(2)*****************
(3)*****************
と、（１）、（２）、（３）の順で難しくなりますよね・・・
その空間図形ですが（３）はできなくても最低でも（１）は、できれば（２）ぐらいまでは解けるように志望校の問題集でトレーニングしてください。数をあたればひらめきのセンスが少しでもついてくると思います。あと、解説をよく読んで何でそうなるのかよく考えましょう。

お礼

ありがとうございます。
そうですよね！　（１）、（２）、（３）とあって、全部解こうと思うから、いけないのかも知れません。
（３）で時間をとられるよりも、（１）（２）を確実にとったほうが、いいような気がします。
がんばってみます！

回答No.1

musubore

家庭教師をしています。

空間図形のどんなところが苦手なのかよくわからないのですが、
テスト・問題集などをやってみて、まちがったところを徹底的に復習するということをやれば大丈夫だと思います。

数学は暗記科目です（そうでない・・・という人がほとんどですが、
東進衛星予備校の先生がそう言っていましたよ）。

私は「間違いノート」をつくることをおすすめします。
まちがったところをコピーするなどして、ノートの左側に貼っておきます。そして右側に解答を書くのです。解答を書きながら、まず解き方を暗記します。
暗記したら、今度は左側だけを見て、問題をときます。すんなりできればＯＫ。もしひっかかる点があったらまた右側の解答を見ながら解いていきます。

徹底的にそれを繰り返せば大丈夫です。
だいたい出題される問題はパターン化されています。そのパターンを完全に覚えてしまえばいいんでしょうけど。

受験がんばってください。

お礼

ありがとうございます。
どこがわかってないから解けないのかがわからず……苦労しています。
全部の問題のパターンを覚えるのは大変ですが、「間違いノート」をやってみます。それで、少しでも覚えられますよね。
がんばります！