• ベストアンサー

線形代数学

基底(1,0)、(0,1)から基底(1/√5、2/√5)、(2/√5、-1/√5)への基底の変換行列をもとめよ。という問題なんですが、誰か教えてください。。。 次の基底におけるaの座標をもとめよ。 a=(-1、1) 基底:(0,1)(-1,0)お願いします。。。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

(1/√5 2/√5) (2/√5 -1/√5) に、 (1)と(0) (0) (1) をかけてみたらどうでしょう? (-1,1)=t1*(0,1)+t2*(-1,0) をみたすt1,t2を求めればいいのです。

univ-kyoto
質問者

お礼

ありがとうございました。理解できました

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

教科書なり参考書なりを見ればわかるはずなんですけどねぇ. ちなみに, 何がわからないんですか?

univ-kyoto
質問者

お礼

自主的にやっているので教科書も参考書もないんですよ。。。すいません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  •  線形代数が苦手で困っています。

     線形変換∱:ランクニ→ランクニの行列をA=(一列目5 4 ニ列目-2 -1)とする。ランクニのある基底b1、b2をとって∱を基底b1、b2に関する座標でみると、(x1、x2)を(λ1x1、λ2x2)に写す変換になっているという。λ1<λ2として、λ1、λ2およびb1、b2を求めよ。    どなたか、詳しく解説してください。

  • 線形代数の問題なんですが

    A=(1 0 1)    (0 1 0)    (1 0 1) と3次元空間上のベクトル r1=(1/√2)    (0)    (1/√2) があります。 行列Aの固有ベクトルq1,q2,q3を求め、それらを正規化したベクトルp1,p2,p3を基底とする座標系でr1を求めよ、という問題が解けません。 ここで行列Aの固有値は0、1、2で固有ベクトルは   (1) q1=(0)   (-1)    (0) q2=(0)   (0)   (1) q3=(0)    (1) です。 分かりづらくてすいませんがどうか解き方を教えてください。

  • 線形代数学

    |011| A=|101| |110| 1.Aの固有値 2.Aの固有空間の基底 3.↑の基底の正規直交基底の仕方 4.Aを直交行列を用いて対角化の仕方 これらの求め方を教えてください

  • 線形代数

    各行列Aについて (1)Aの固有値、固有空間の基底と次元を求め、対角化可能かどうか調べよ。(2)(1)の結果よりAが対角化可能ならば、適当な正則行列Pを求めてP^(-1)APを対角化行列にせよ。Aが対角化可能でないならば、正則行列Pを求めてP^(-1)APを三角行列にせよ。 (ⅰ) (2 1 0)         (0 3 0) (-1 0 2) (ⅱ) (0 -1 -2) (2 3 2) (1 1 3) この問題が分からないので教えてください。お願いします。

  • 線形代数の問題です

    0...0...6 1...0..-11=Bの行列とする 0...1...6 (1)ψ(t)=det(tE-B)(Eは単位行列)とおく。ψ(t)=0の解を求めよ。それをα1、α2、α3とおく (2)(1)の各αiに対し、連立一次方程式(αiE-B)x=0の解で0と異なるものを一つとり、viとおく。v1,v2.v3は一次独立であることを示せ (3)R^3(座標空間)の一次変換T(x)=Axを考える。R^3の基底{v1,v2,v3}に関するTの表示行列を求めよ という問題です。 (1)はα=1,2,3が求められると思うのですがどうでしょうか。 また、(2)、(3)はよくわかりません。よろしくお願いします

  • 誤植?松坂『線型代数入門』

    松坂さんの『線形代数入門』第17刷発行から。 p201の 『(φ_α)^(-1)○(φ_α')=L_Pによって定義されるn次の正方行列Pをαからα’への基底変換行列という』とありますが、この場合α’からαの基底変換行列ではないでしょうか? そう思うのは、α’からαにうつっているように思えるからです。

  • 線形代数学

    2変数実2次形式Q(x,y)=5x^2+2y^2+4xyについて次の問いに答えよ。 (1)実2次形式Q(x,y)の行列Aを求めよ。 (2)Aの固有値を求め、実2次形式Q(x,y)が正定値かどうか判定せよ。 (3)(2)で求めた固有値の固有空間の 正規直交基底を求めよ。 (4)(x y)=T(X Y)と直交行列Tで変数変換したとき、実2次形式Q(x,y)がλ1X^2+λ2Y^2となるという。このとき、直交行列Tの定数λ1,λ2を求めよ。ただしλ1≦λ2とする。 という問題です!4問もあるのですが余裕のある方お願いします。。 もちろん計算過程は省き、どのようにやるかだけでいいのでお願いします

  • 線形代数の問題です。困っています

    0...0...6 1...0..-11=Bの行列とする 0...1...6 (1)ψ(t)=det(tE-B)(Eは単位行列)とおく。ψ(t)=0の解を求めよ。それをα1、α2、α3とおく (2)(1)の各αiに対し、連立一次方程式(αiE-B)x=0の解で0と異なるものを一つとり、viとおく。v1,v2.v3は一次独立であることを示せ (3)R^3(座標空間)の一次変換T(x)=Axを考える。R^3の基底{v1,v2,v3}に関するTの表示行列を求めよ という問題です。 特に(2)、(3)の解法をよろしくおねがいします (1)は(α=1,2,3)となるのは解決済みです 至急でお願いします

  • 線型代数

    実線型空間R^4におけるv1,v2,v3,v4で張られる部分空間をWとします。また、  v1=t(1,1,-2,0),v2=t(1,-1,0,-2),v3=t(-2,1,1,3),v4=t(-1,2,-1,3) とします。ここで、Wの基底をv1,v2とすると、直交補空間W’の基底は、  u1=t(1,1,1,0),u2=1,-1,0,1) dimW’=2 となります。 以上の設定の下で、次の問題がよくわからないので質問させていただきます。 (1)2×4行列Aで、KerF=Wとなるものを1つ求める。 (2)4×2行列Bで、ImF=W’となるものを1つ求める。 という問題です。ここで、線型写像fについては、m×n行列Xに対して、 f;R^n→R^mとし、f(v)=Xv(vはR^nの元)という写像です。 求める行列を具体的に文字で置いて計算してみたのですが、うまくいきません。 (1)については、まず求める行列Aを A=|a1 a2 a3 a4| |b1 b2 b3 b4| と置いて、KerF=Wより、v1をとってAv1=0というように計算していこうと考えましたが、1行と2行の係数が同じになってしまいます。(2)についても同様の考え方で計算してみたのですが、この場合も同じような結果になってしまいます。どのように考えていったらいいのでしょうか?ご教授お願いします。 以上読みづらい文章となってしまいましたが、よろしくお願いします。

  • 像に関する問題(線形代数)

    線形変換T:K^3→K^3の、K^3の基本ベクトルからなる基底 <e1,e2,e3>に関する行列が ┌1 3 6┐ │3 1 -2│(=Aとします) └1 1 1┘ のとき、Tの像(ImT)の次元、ImTの基底を一組求めよと言う問題なのですが、 dim(ImT)=rankA=3で正しいでしょうか? 像の次元を求めるまではできたのですが、基底を一組求めよというのがイマイチ分かりません。 どのようにしてImTの基底を求めればよいのでしょうか? どなたかご教授お願いします。