- ベストアンサー
数学III 対数関数の微分法について
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
<*>=<×>=<・> y=(2x)^π y'=[ π*{ (2x)^(π-1) } ]*2 >> = 2 { π(2x)^(π―1) } =2π [ (2x)^(π-1) ] 最終形は、これがbetterと思います。 東書さんは、 =2π[ (2x)^(π-1) ] ↑ ↑ ふたつの 2 の出現を気にしているようで、 2 を纏めています。 指数法則を使って、 =2π[ {2^(π-1)}{ x^(π-1)} ] = π[ { 2^1}*{2^(π-1) ][ x^(π-1) ] =π*[2^π][ x^(π-1) ] としてあります。どちらでもokです。 (蛇足) 対数と書いてあるのは、教科書/参考書/問題集では、πが実数/無理数/超越数であるから、(対数微分法を使用せよ。)と言っているのかも知れません。あたかも対数微分法で実数に対して証明可能ように書かれています。この辺りの事情は複雑で割愛します。
その他の回答 (3)
- moby2002
- ベストアンサー率27% (95/342)
y=x^nに対する微分の公式 y'=nx^(n-1) の応用でしょう。 合成関数の微分は、外微分掛ける中微分ですから、まず外微分 π(2x)^(π-1) これに中微分 2 を掛けます。 すると、解答のようになります。 (2x)^(π-1)の2^πの部分だけ前に出してあるので混乱しているのではないですか? それをしないで書くと解答は 2π(2x)^(π-1) です。
お礼
回答ありがとうございます。 外微分したところまではできたんですけど、 その先は 2{π(2x)^(π―1)} で混乱してる方の回答になってしまうんです。 お手数なんですが、経緯を詳しく教えて下さい。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>数学III 対数関数の微分法について ただの計算問題なので、対数関数でないことだけを指摘しておこう。
お礼
ご指摘ありがとうございます。全然対数関数出てこないですね
- Meowth
- ベストアンサー率35% (130/362)
y=(2x)π乗 y=(2x)^π 方法1 logy=πlog2x=π(logx+log2) y'/y=π/x y'=π/x×y=π/x(2x)^π =π2^πx^(π-1 ) 方法2 y=(2x)^π y=(e^log(2x))^π=e^(πlog(2x)) =e^(πlog(2x)) y'=e^(πlog(2x))・(πlog(2x))’ =2πe^(πlog(2x))/2x =πe^(πlog(2x))/x =π(2x)^π/x =π2^πx^(π-1 )
補足
ありがとうございます。 π/x を分数から直すと x^(π―1) になるのですか? そこの経緯もよく分からないので教えて下さい。
関連するQ&A
- 導関数、微分について教えてください。
お世話になります。ニューアクションβからの引用です。 (1)次の方程式でもとめられるxの関数yの導関数を求めよ。 3x(の2乗)-2xy+y(の2乗)=1 答え y’=3xーy/x-y (2)次の関数を微分せよ。 y=x(のx乗)(x>0) 答え y’=(logx+1)x(のx乗) (1)の答えにはyが使われたままなのに、(2)の答えでは、xのみになっています。なぜでしょうか? また、これを書いていて疑問に思ったのですが、2乗とかはパソコンではどのように表わすのでしょうか?変な質問でごめんなさい。この書き方で意味が通じるか心配なのですが、どなたかわかる方教えて下さい !
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数微分法を使って次の関数の導関数をもとめよ。
対数微分法を使って次の関数の導関数をもとめよ。 y=x^(1/3)*(1-x)^(1/2)*(1+x)^(1/4) よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIIの微分の問題がわかりません。
数学IIIの微分の問題がわかりません。 大学の物理で高校数学の復習をやっているのですが、 以下に記載する問題がよくわかりません。 ヒントで構いませんのでどなたか詳しく教えてください。 1 分数関数y=bx+c/x+aのグラフは、点(1,3)を通り2直線x=-1、y=4を漸近線に持つという。定数a、b、cの値を求めて、そのグラフを描け。 →これはさっぱりわかりません・・・。 2 y=√1+cosxの第2次導関数を求めよ。 →y'=1/2(1+cosx)^-1/2-sinxは合っていると思いますが、ここからどのように計算すればよいのかわかりません。 3 xの関数u、vの第2次導関数が存在するとき、(usinv)"を求めよ。 →これもさっぱりです。これはけっこう難しいらしく周りのみんなもできていないようでした。 4 y=x+√1-x^2の最大値、最小値を求めよ。 →y'=1+1/2√1-x^2-2xとなるのですが、y'=0をどう求めるかがわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数微分法について
例えばy=sinx^xなどという関数は両辺自然対数をとりますよね そのとき、左辺はlogyとなり 「両辺xについて微分したとき」左辺はy'/yとなりますが 「xについて微分なのになぜyがxの関数かのように微分されているのですか?」 考えられたことは、logyを微分したら、d(logy)/dy×(dy/dx)でlogy/dxと同じことになるので、d(logy)/dyは1/yですよね。ということは・・・?dy/dxはy'ということでしょうか?けどyっていうのはxという文字を含んでいませんよね・・・。 合成関数みたいな感じでしょうか・・・?合成関数って微分したら中身をさらに微分するけど・・・ y'ってやるとyの中身は・・・? などと混乱してしまいました。 アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数を利用した微分法・・
y=f(x)が微分可能な関数ならばf(x)≠0であるxの範囲においてはlog|y|も微分可能であり合成関数の微分法によって(log|y|)'=y'/yとなるとあったのですが、「=f(x)が微分可能な関数ならばf(x)≠0であるxの範囲においてはlog|y|も微分可能であり・・」と何故言えるのでしょうか?教えてください!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数 微分について教えてください。
合成関数の微分 y=x/(x^5-2x^3+3)^2の途中式について教えてください。 特に 分子の(x^5-2x^3+3)^2 が 次の式で( )の2乗がとれてしまう理由と、分母の((x^5-2x^3+3)^4)が 次の式で( )の4乗が3乗になってしまう理由がよくわからないので教えていただけるとたすかります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数iiiの微分です、答えは出なくて良いので
微分です解き方重視でお願いします。 次の関数を微分せよ。 (1)y=(e^x+e^-x/e^x-e^-x) (2)y=log(x+2/x-2) 対数微分法でy=x^x(x>0)を微分せよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数微分法の問題が分かりません。
次の問題の解き方が分かりません。 次の関数の導関数を対数微分法を用いて求めよ。 ただし、aは定数である。 と言う問題で、x^x^aを解こうとしたのですが、 y = x^x^a logy = alogxlogx y'/y = a/x/x*(logx+1) y' = a/x/x*(logx+1)*x^x^a となり、分かりません。 答えは、(alogx+1)x^(x^a)+a-1となるようなのですが、 どなたか教えていただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうごさいます。 問題集の方の解法の意図がわかりやすく書いてあって、 やっと理解できました。 本当にありがとうございます!