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小数点が切られている数字を計算する際の,有効数字の取り扱い方
有効数字の取り扱いについて質問なのですが, 例えば,縦横がともに1.3mの敷地の面積を求める際は,辺の長さは2桁の数値で表されているので,1.69m^2となり,1.7m^2とするのが正しいやり方だと理解しているのですが, 例えばの話,縦20m,横4mの敷地を求めるとなった場合は,どのような取り扱いを行うのが正しいでしょうか. 素直に計算した場合,20×4=80となるわけですが,横の長さは1桁ですので,80m^2と出した場合は,厳密に考えると不正解なのでしょうか? また,8m四方の敷地の面積を求めるということになった場合,これも計算をすると8×8=64ですが,64m^2とするのは不正解なのでしょうか?
- asa_hikawa
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1.3×1.3を一律に1.7とするのは誤りです。 元のデータ(1.3)がどのくらいの精度を持っているかによって、結果の丸めかたは異なります。 また、1.69より1.7とするほうが良い、と判断した場合でも、それがさらに次の計算に使われるデータであれば、ここで丸めてしまうことは、誤差を拡大することになります。 別の問題として、整数で得られた測定値を20で割った値を小数点以下2けた目で四捨五入するとき、機械的にやると、最終的に答が大きめに なってしまいます。 このように、データを丸めるときは、どのようにして得られたデータなのか、これからどのように使われるのか、を考慮する必要があります。
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- ryn
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掛け算の場合,有効数字は桁数の少ないほうにあわせます. 桁数の少ないほうの数値程度の精度しかないということです. したがって, 20×4.0 = 80 20×4 = 8×10 200×4 = 8×10^2 8×8 = 6×10 のようになります. No.1 さんの例はそれぞれ 20.1×4.1 = 82 8.0×8.0 = 64 123456.78×9.01 = 1.11×10^6 となります.
お礼
ありがとうございました. 有効数字については,ちらほら,大学の講義サイトにのっているのを確認したのですが,そのルールに則れば則るほど,小中学校時代に教わってきた答えの表記の仕方との乖離が見られ,「これでいいのだろうか?」という不安の連続でした.
- chie65536
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小数点の左側と右側は、別の物だと考えましょう。 >例えば,縦横がともに1.3mの敷地の面積を求める際は,辺の長さは2桁の >数値で表されているので,1.69m^2となり,1.7m^2とするのが正しいやり >方だと理解しているのですが, これは「1.3は、小数点以下1桁だから(小数点の右側が1桁だから)、答えも小数点以下1桁で良い(小数点の右側は1桁で良い)」と言う意味であり「1.3は、全体で2桁だから、答えも2桁」は間違いです。 以下の例を参考にして下さい。 20×4=80 小数点以下0桁だから答えも小数点以下0桁にする 20.0×4.0=80.0 小数点以下1桁だから答えも小数点以下1桁にする 20.1×4.1=82.4 小数点以下1桁だから答えも小数点以下1桁にする 8×8=64 小数点以下0桁だから答えも小数点以下0桁にする 8.0×8.0=64.0 小数点以下1桁だから答えも小数点以下1桁にする 123456.78×9.01=1112345.59 小数点以下2桁だから答えも小数点以下2桁にする 「全体の桁が」じゃなく「小数点より右側の桁が」と考えて下さい。 「小数点の無い物は、小数点より右側の桁が0桁」と考えて下さい。 なお「縦横で小数点以下の桁数が違う場合」は「答えは、小数点以下の桁数が多い方」で書くのが無難です。 例 12m×0.7m=8.4m^2 これは 12.0m×0.7m=8.4m^2 と考えます。 これは「『???.0』とピッタリの場合に『.0』を省いて書いた」と考えれば良い訳です。 声に出す時も12mピッタリだったら「じゅうにーてんぜろめーたー」と言わずに「じゅーにめーたーちょうど」って言ったりしますしね。
お礼
ご意見いただきましてありがとうございました. こういうのは,意外と小中学校で教わらず,??の連続でした.
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