測定と有効数字（乗除の場合）

質問

測定には必ず誤差を伴います。そこで有効数字の指導は次のようにすべきだと考えますがいかがでしょうか。
【例】A5判（縦 21.0 cm，横 14.8 cm）の紙の面積は？
〈解答〉縦・横とも±0.1 cmの誤差があると考えられるので
(20.9×14.7)cm²≦真の値≦(21.1×14.9)cm²
307.23 cm²≦真の値≦314.39 cm²
したがって信頼できるのはせいぜい一の位までであるから
求める面積は 21.0×14.8＝310.80≒311(cm²)
以上からわかることは，縦・横とも有効数字 3 桁なので，
答えも有効数字 3 桁で求めることである。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

よい例を挙げていると思います。
21.0cm，14.8cm の精度が 3 桁であることから
有効数字のルールに則って 21.0 cm × 14.8 cm ≒ 311 cm^2 としてしまうと、
やはり有効数字のルールによって、結果の 311 cm^2 が 311±1 cm^2という
あらぬ意味を持つようになり、
20.9 cm ＜ 縦 ＜ 21.1 cm，14.7 cm ＜ 横 ＜ 14.9 cm という範囲から生じる
307.23 cm^2 ＜ 縦×横 ＜ 314.39 cm^2 という評価よりも、
誤差をだいぶ小さく見積もってしまうことになります。
うっかり 310 cm^2 ＜ 面積 ＜ 312 cm^2 だと思ったら、騙されるわけです。
「有効数字」がいかにデタラメデ信用ならないものであるか を理解させる
格好の教材でしょう。

お礼

＞20.9 cm ＜ 縦 ＜ 21.1 cm，14.7 cm ＜ 横 ＜ 14.9 cm という範囲から生じる 307.23 cm² ＜ 縦×横 ＜ 314.39 cm² という評価よりも、誤差をだいぶ小さく見積もってしまうことになります。
うっかり 310 cm² ＜ 面積 ＜ 312 cm² だと思ったら、騙されるわけです。
「有効数字」がいかにデタラメで信用ならないものであるかを理解させる格好の教材でしょう。

ご回答誠にありがとうございます。

回答No.2

masa2211

＞〈解答〉縦・横とも±0.1 cmの誤差があると考えられるので
＞(20.9×14.7)cm²≦真の値≦(21.1×14.9)cm²
＞307.23 cm²≦真の値≦314.39 cm²
そうだとすると、
十の位は確定で一の位は全くのあやふや（5,6以外ならいずれもとりうる。）なので、有効２桁しか正しくない
と突っ込まれたときの言い訳が必要です。

それに、
(20.95×14.75)cm²≦真の値≦(21.05×14.85)cm² (309.1～312.6cm2)
と、普通なら教えます。測定値or計算値が20.94なら、20.9に丸めることになるはずです。
あいかわらず、有効２桁しか正しくないという突っ込みは有効なので、解決するには
誤差伝播法則まで一気に教えるか、
両方が上限（下限）ギリギリのことはまず無いから309.1まで落ち込む確率は低い、とするか、
うまいこと有効3桁残る例を作る（たとえば、A5でなくA1用紙にする。うまくいくか確かめていないが。）しかないです。
（最後のだと、注意深い学生には反論されるから、かなり危険な説明になるけど。）

お礼

物差しによる測定の際，どうしても ±0.1cm の誤差が出るでしょう。

回答No.1

f272

数学で有効数字などの学習をする意味があるのかなあ？普通に誤差論を論じるべきだと思うけど...

お礼

誤差論はあまりに内容が抽象的なので却下！