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中学受験の過去問題です。
解らない問題が2つあります。 1、A+B=A×B-Bと約束するとき、 3+●=7+4 ●を求める問題で、答えは12ですが、理由が解りません。 2、Aの容器(縦6×横8×高6)(単位cm)に5cmまで水が入っています。 Bの柱を(縦4×横3×高10)をAに毎秒1cmで沈めたときに水がこぼれ始めるのは何秒後か? また、Bの柱がAの底面に到着後同じ速さで引き上げると、水面から離れるのは何秒後か? の問題です。 解答には、3秒後、9.5秒後ということなのですが… 納得いきません…。 よろしくお願いいたします。
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水槽の左側、中央、右側の底面をそれぞれA,B,Cとする。水槽の高さは45cm、底面AとBを分ける仕切りの高さは24cm,底面BとをCを分ける仕切りの高さは40cm、A,B,Cの面積はいずれも600平方cmである。空の水槽に、a管から底面A側に毎分900立方cmの割合、その8分後にb管から底面C側に毎分540立方cmの割合で水を入れはじめた。 (1)底面Bに水が入り始めてから、B上の水面の高さが底面C上の水面の高さとはじめて同じになるのは、a管から水を入れはじめて何分後か? (2)(1)の次にB上の水面の高さが底面C上の水面の高さと同じになるのは、a管から水を入れはじめて何分後か? (1)の解答。水面の高さがx分後に同じになるとして、Aの水面は毎分900/600=3/2(cm)ずつ上昇し、Cの水面は毎分540/600=9/10(cm)ずつ上昇する。A側は24÷(3/2)=16(分)でみたされ、B側に水が入り始める、よって(3/2)(x-16)=(9/10)(x-8) x=28(分) (2)の解答でわからなくなりました。 水面の高さがy分後に同じになるとして、A,Bの水面の高さはBの水面の高さが16*2=32(分)でAとBを分ける仕切りの高さになり、それ以後は、(3/2)÷2=3/4(cm)ずつ上昇する、よって(3/4)y=(9/10)(y-8) y=48。 この時Cの水面の高さは36(cm)でBとをCを分ける仕切りの高さに達していないので、問題に適する。 疑問になった点は(3/4)yでは、a管から水を底面Aに水を入れたときから、Bに3/4(cm)ずつ上昇するように思えてしまうのです。自分は(3/4)(y-32)でa管から水を入れて 32分後にBの水面が3/4(cm)ずつ上昇すると考えてしまいました。どなたか(3/4)yでよい理由を教えてくださいお願いします。
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ILOVMIKI39さんありがとうございました。 柱が入ることばかり考えて、その分の空白領域が狭くなることを考えませんでした。 私も20年前は数学に自身があったはずなのに… 中学受験の息子に、塾に通わずになんとか自力で教えながら、一緒に受験勉強しています。 解らない問題が続々出てきていますので また、解りやすい解答よろしくお願いいたします。 ありがとうございました。