中学受験の問題です

質問

1立方メートルの容器に、２つの水道管A.Bから同時に水を入れました。Aは水が4分出て1分休み、Bは水が3分出て1分休みます。またAとBとの１分間に出る水の量の比は2：3です。次の問いに答えなさい。

(1)A.Bが初めて同時に１分間休むとき、水が770リットル入っていました。A.B１分間に出るそれぞれの水の量を求めなさい。

(2) 容器の底に穴があって１分間に25リットルの水が出るとき、この容器がいっぱいになる時間は、水を入れ始めてから何時間何分何秒後ですか。

回答No.1

bgm38489 · ベストアンサー

塾でこんな宿題を出されたので、式と答えをお願いします…だったら、けしからんので、あえて長々と解き方を説明する。

初めて同時に休む時、というのは、４＋１＝５と３＋１＝４の最小公倍数を求めればわかる。20だから、休憩が終わって20分、すなわち、19分～20分までの休憩時間となる。
同時休憩の終わりまでに、Aは20÷５＝４回のサイクル、Bは20÷4＝５回のサイクルをこなしてきた。すると、A：４×４＝16分、B：３×５＝15分間水を出した。
AとBの１分間に出る水の量の比は、２：３なので、Bの水の量はAの3/2。Bより１５分出すということは、Aよりその3/2倍の２２分半出すことと同じ。すなわち、これまでには16＋22.5＝38.5分、Aより水が流れたのと同じ量になる。
７７０リットルを38.5分で出す。ということは、Aは１分あたり２０リットル。Bは3/2だから３０リットル。
２０×16＋３０×15＝770だね。

１立方メートルは１０００リットル。
水の出入りする量は、A,B出ているときで、１分あたり５０－２５＝25
Aが休んでいるときで、２０－２５＝－５
Bが休んでいるときで、３０－２５＝５

１～３分は両方出ている、４分はAだけ、５分はBだけ…と考えていき、それぞれの入る水の量を足していけば、、やがては、１０００リットルを上回ることとなる。その前の段階から考えて、何分後に１０００リットルとなるか、を考えよう。

お礼

解答をありがとうございます。(1)は合っていました。

(2)はと途中まで考えが合っていましたが、(30-25＝5まで)途中で力尽きてしまいました。もう一度ゆっくり考えます。

焦ってはダメですよね(._.)