平成２２年度 滝中学校 入学試験 算数６について

質問

以下の問題について比重をどう考えれば良いかがわからりません。
アドバイスをいただけると幸いです。
尚、（重さの比）と（体積の比）は私が付け加えましたので、
私が誤解していると思われる点等がございましたら、ご指摘いただけると幸いです。

ちなみに、食塩水２％～９％の比重が全て同一だとすると
答えは
（１）６：１（体積の比）
（２）３％（重さの比）
（３）Aの管を１２．５％（体積の比）
になると思いますが、比重をどう考えてよいかがわかりません。

－－－　平成２２年度　滝中学校　入学試験　算数　問題文ここから－－－

６．ある容器にはAの管から濃度２％（重さの比）の食塩水を、
　　Bの管から濃度９％（重さの比）の食塩水を注ぐことができます。
　　Bの管を閉め、Aの管のみを全開にして注ぐと
　　１時間で容器がいっぱい（体積の比）になります。
　　また、Aの管から注ぐ量を５０％（体積の比）に調節して、
　　Bの管を全開（体積の比）にして注ぐと１時間３０分で
　　容器がいっぱい（体積の比）になります。
　　次の問いに答えなさい。
　　（１）A、B両方の管を全開（体積の比）にしたとき、A、Bそれぞれの
　　　　　管から１分間に流れる食塩水の量の比（体積の比）を簡単にして
　　　　　求めなさい。
　　（２）A、B両方の管を全開（体積の比）にして
　　　　　同時に容器に注いでいっぱい（体積の比）にしたとき、
　　　　　容器内の食塩水の濃度（重さの比）は何％ですか。
　　（３）どちらかの管を全開（体積の比）に、
　　　　　もう一方の管から注ぐ量を何％（体積の比）に、
　　　　　して同時に容器に注いでいっぱい（体積の比）にしたとき、
　　　　　食塩水の濃度が６％（重さの比）になりました。
　　　　　どちらの管を何％（体積の比）に調節したかを答えなさい。

－－－　平成２２年度　滝中学校　入学試験　算数　問題文ここまで－－－

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

こんばんは　補足ありがとうございます。Ｎｏ．１です

回答はしておいたほうがいいでしょうか？
結果は同じですから。ざっと行きます。
容器の体積は無視してしまって構わないですね。
　＃問題（１）が終われば。
流れ込む「流量」をそれぞれ決めておくと、後で考える必要がなくなります。
私は、６リットル／分　と　１リットル／分　としました。

（２）も（３）も、やってることは同じになりますね。
容器の大きさは無視して、１分だけ流してあげればそれでいいわけですね。

（２）は　６リットルで２％ですから、１２０ｇの食塩。
　　　　　１リットルで９％ですから、９０ｇの食塩。　
合計は　７リットルで２１０ｇ　なので　３％ですね。

（３）も同じように、６リットル×ｎ　で　１２０×ｎ　ｎは開放率
　＃０＜ｎ＜１　の分数とします。
１リットルで９０ｇ。　
合計して、（６ｎ）＋１リットル　で　１２０ｎ＋９０ｇ
これが６％になればいいので、ｎ＝１／８がでますね。
　＃単位が違いますので。ｋｇとｇになってますね＞＜
答えは問題ないですヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

さて比重の話ですが、食塩水の濃度の求め方、これから行きましょう。
ご存知のとおりです。・・・・・・・　ヽ（・∀・）ノ　

（食塩の量）「ｇ」／（水の量＋食塩の量）「ｇ」
ですね。
今回の問題ではこれが絡んできませんでした。
　＃絡む場合がありますから要注意なんです　＾－＾

１ｍｌ＝１ｇ　とできるかどうか？
これが、ご質問の趣旨に当たります。
＞２％の食塩水６００ｍｌと９％の食塩水１００ｍｌを混ぜると
＞何％の食塩水になるのか判らないということを
ここです。
問題のところに書いてありますね。
＞ちなみに、食塩水２％～９％の比重が全て同一だとすると
この一文です。
これは、解答する際に必要なことですので、書かなきゃいけません。

これがあれば、１ｍｌ＝１ｇ　として構いません。
ないとちょっと大変です＞＜

４℃のとき、純水は１ｍｌ＝１ｇになります。
これをもって「比重」の単位要素になります。
１ｃｍ×１ｃｍ×１ｃｍの立方体の重さが、何ｇなのか？
比重って言うのはこれのことです。
　＃当然金属は重いですね。
　＃気体は軽いでしょう。
　＃水と油なら、油のほうが軽いんですね

この問題は、これに尽きると思います。
「比重」を同じとできることから、
９％の１００ｍｌも２％の１００ｍｌも、同じ重さとできます。
　＃実際にも、ほとんど違いはありませんが、温度変わると
　＃結構な差が出ます。　それでも、このぐらいだと「微細」ですが。
なおこれで、混ぜる作業も必要ありません。
　＃問題文の中に混ぜると入っていませんよね＾＾
重さが同じなので、水と油みたいに分かれることがありません！！

比重の話は大体このくらいかと思います。
　＃ご質問あれば書いてください　ｍ（＿　＿）ｍ

＞（重さの比）と（体積の比）
これですが、このままでもいいと思いますが、
（重さの比）⇒（食塩の重さ）
（体積の比）⇒（流量）　と、換えてもいいかな？
と、思いました。　これは多分好みです。
長々つき合わせて申し訳ありません。　ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

早々に回答いただきありがとうございました。
丁寧に解説いただきましたので、大変よくわかりました。

問題文は
－－－　平成２２年度　滝中学校　入学試験　算数　問題文ここから－－－の次の行から
－－－　平成２２年度　滝中学校　入学試験　算数　問題文ここまで－－－の前の行まで
ですので、比重について触れられていませんでしたが、

暗黙の前提として比重は同じとして
（死海で本が読めるなんてことは考えずに）
問題を解けば良いということですね。

回答No.3

B-juggler

こんにちは　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

問題文の中に、「比重」の　ひ　の字も出てきませんから、
暗黙の了解として、考えていいと思いますよ　＾＾；

もしも気になるようでしたら、
解答欄の冒頭部に、
「それぞれの食塩水について比重
（この場合は　重さ　でも大丈夫）は等しいとする」
かなにか書き足して置けば万全でしょうね！

中学の入試ですから、ここまで求めてくるのか、
真意は分かりませんが、無視して構わない　でもいいのでしょうね。
　＃部分点くらいくれるかもしれませんね
ｍ（＿　＿）ｍ

回答No.1

B-juggler

こんばんは。数学屋です（非常勤ですけどね＾＾；）

数学の範囲なので解いて見ますが、
もしよければ、「比重」がどこに関係しているかが
見えません。ので、書いていただけるとありがたいです。

問題はちゃんと解いておきますので。
　＃さすがに深夜なので＾＾
＞（重さの比）と（体積の比）
これもちょっと置いたまま、問題を純粋に解きますね。
明日には上げられると思います。
　＃早くても夜になるとは思いますが。

一応補足要求にしておきますが、あまり気にされなくても結構です。

とにかく答えを出してみます。それから考えて見ましょう。
ｍ（＿　＿）ｍ

補足

早速、反応していただきありがとうございます。
比重と書いたのは、（２）を解く際に、

２％の食塩水６００ｇと９％の食塩水１００ｇを混ぜると
３％の食塩水７００ｇになるのは判るのですが、

２％の食塩水６００ｍｌと９％の食塩水１００ｍｌを混ぜると
何％の食塩水になるのか判らないということを
示したかったからです。
説明が下手で申し訳ありません。