小学６年生の算数の問題

質問

小６の娘に次の算数の問題を聞かれ、全く手が出ませんでした。どなたか、考え方を教えてください。

問題
　水が入った容器Ａ、Ｂと、空の容器Ｃがあります。いま、容器Ａに入っている水の25％と、容器Ｂに入っている水の20％を、それぞれ容器Ｃに移しました。すると、容器Ａに残っている水量と容器Ｂに残っている水量の比は5：3になりました。また、容器Ａに残っている水量は、容器Ｃに入っている水量より9９．３L多いです。
　これについて、次の問に答えなさい。

（１）はじめに容器Aと容器Bに入っていた水量の比を求めなさい。

（2）初めに容器Aに入っていた水量は何リットルですか？

答えは、（１）が１６：９、（２）が２４リットルです。

どなたか、考え方のご教授をお願いします。

回答No.1

mshr1962 · ベストアンサー

・容器Ａに入っている水の25％と、容器Ｂに入っている水の20％を、それぞれ容器Ｃに移しました。
・容器Ａに残っている水量と容器Ｂに残っている水量の比は5：3になりました。
・容器Ａに残っている水量は、容器Ｃに入っている水量より９．３L多いです。

（１）
AとBの元の容積を考えます。
A’＝A×３／４　B’＝B×４／５　なので
A＝A’×４／３　B＝B’×５／４
A’：B’は、５：３なので
A：Bは、（５×４／３）：（３×５／４）
｛分子を計算｝＝＞　（２０／３）：（１５／４）
｛両辺を１２倍｝＝＞　８０：４５　
｛５で割って｝＝＞　１６：９

（２）
Cの容積はAの２５％とBの２０％です。　C＝A×１／４＋B×１／５
Bの容積は（１）の計算結果より　B＝A×９／１６
そしてA×３／４－C＝９．３L
上記の３つの数式から
A×３／４－Ｃ＝９．３
↓
A×３／４－（A×１／４＋B×１／５）＝９．３
↓
Ａ×２／４－（A×９／１６×１／５）＝９．３
↓
Ａ×４０／８０－Ａ×９／８０＝９．３
↓
Ａ×３１／８０＝９．３
↓
Ａ＝９．３÷（３１／８０）＝２４

回答No.2

bgm38489

残量は、容器Cに移した割合の残り。それが、5：3となるのだから、0.75A：0.8B＝5：3となり、A,Bの比が求まる。
すると、容器Bに入っている水量も容器A に入っている水量で表され、結局容器Cに入っている水量まで容器Aで表される。
A,Cの関係式が、Aだけで表されるね?後は整理。

お礼

なるほど。ありがとうございました。