1軸性結晶の屈折率楕円体について

質問

はじめまして。大学生のszkrと申します。

タイトルの件で質問させてください。

(x/no)^2+(y/no)^2+(z/ne)^2=1 (no:常光屈折率, ne:異常光屈折率)
で表される1軸性結晶の屈折率楕円体について、原点Oを通ってｓ方向に伝搬する光を考えたとき、そのｓ方向に垂直な平面で屈折率楕円体を切ると、その断面が楕円になります。

ここで、方向ｓとz軸とのなす角を θ とすると、楕円の長軸成分n'(θ)は
n'(θ)=ne*no/√(((ne*cosθ)^2+(no*sinθ)^2)　　　　－－－ (1)
で表されるのですが、この式がどのようにして導出されたのかがわかりませんでした。

楕円の公式から考えると
n'(θ)=√(((ne*cosθ)^2+(no*sinθ)^2) 　－－－ (2)
になると思われ、どうしても式(1)には結びつきません。

いくつかの参考書を見ても、その導出過程までは説明されていなかったので、この場を借りて質問させて頂きました。

ご回答のほう、どうかよろしくお願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

・楕円(x^2/a^2+y^2/b^2＝1)上の点(acosθ,bsinθ)とx軸の正の方向のなす角(偏角)は、一般にはθではありません
・(x,y)=(rcosθ,rsinθ)を楕円の式に代入すればrが求まります。

という事だけ書けば十分ですかね。

お礼

eatern27さん、はじめまして。

アドバイスを参考にやってみたところ、式(1)を導出することができました。本当にありがとうございました。