度数分布の問題

質問

問題がわからないので教えてください。

問、数学のテスト結果より、次のような度数分布表を得た。次の問に答えよ。

得点(x)　　　　　人数(f)
(以上～未満)　　　　　　　　　　　　　
10～20　　　　　 5　　　　　　　　　　(1)平均
20～30　　　　　 9　　　　　　　　　　(2)モード
30～40　　　　　26　　　　　　　　　　(3)中央値
40～50　　　　　45　　　　　　　　　　(4)80点以上の確率
50～60　　　　　79
60～70　　　　　45
70～80　　　　　20
80～90　　　　　 9
90～100　　　　 7
合計　　　　　245

回答No.3

ymmasayan · ベストアンサー

度数分布がからんできて、急に判らなくなったんでしょうね。
度数分布の場合にはある幅を持ったデータを一つにまとめて扱い、
これを階級といいます。階級には代表値を決めます。
ここでは、試験の点数は１点刻みだったとします。
１０以上２０未満の階級では１０点から１９点の真ん中を取って１４．５点が
代表値になります。（計算してください）
（１）全体の平均値を求めるには、代表値×人数を階級ごとに計算しその合計を
　　２４５で割ります。（計算してください）

（２）モードは最頻値（１番データ数の多い階級）ですから５０～５９です。
（３）中央値はデータのちょうど真ん中前からも後ろからも１２５番目です。
　　やって見てもらえば判りますが、５０～５９の階級になります。
（４）８０点以上の生徒の人数比率は１６÷２４５でしょうね。

回答No.8

nozomi500

すみません。
↓で、ymmasayan様を「よびすて」にしてしまいました。
（・・・yan、て、「かねやん」みたいなもんかもしれないけど）

回答No.7

nozomi500

No.4です。
「代表値」については、質問者さんが「10以上20未満」と「10以上19以下」を混同されないために、「水泳の記録」みたいな連続値を例に出して補足したまでのことで、ymmasayanの説明にけちをつけたわけではありませんので、ご了承下さい。

ついでに6の回答で、
階級値の中を「等分」で平均値を出されていますが、
たとえば、↑のような正規分布みたいな「山型」の分布の場合、階級の中もやはり「分布曲線」に沿っていると思いますので、たとえば40～50の階級だと、40～45より45～50のほうが人数が多いと予想されます。（まあ、「真ん中」の階級だと両側でバランスとっているだろうけど）
（分布も、左右対称に近いものばかりでないので、「真ん中」が「頂上」にない場合もあります）

回答No.6

a103net

階級を用いている場合の中央値については、
階級で答えるだけでなく、階級内の位置まで答えることもできます。

つまり、60点以上が81人いるので、123番目の人は
50～59の79人中上から42番目の人となります。
１点刻みを前提とすると、50～59点の人は平均7.9人ずついるので、
42番目の人は54点であると推定されます。

もちろん１問５点とか決まっていて、部分点がほとんどない場合には
適用しないほうがいいですが。

参考URL：

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/median.html

回答No.5

ymmasayan

No.3のymmasayanです。
No.4の方より三点ほど指摘を頂きましたので補足します。

（１）代表値について
　　＞普通は「１０以上２０未満」の真ん中は、「１５」をとる。（水泳の記録など）
　　「ここでは、試験の点数は１点刻みだったとします」という前提を見てください。
　　この前提が入ると代表値は（１０＋１９）／２です。
　　０．１点刻みなら代表値は（１０＋１９．９）／２となります。
　　それを超えると１５で「代用」する事が多いです。

（２）中央値について
　　＞「中央」は、前からも後ろからも、１２３番目。
　　１２５は単純ミスでした。すみません。

（３）階級の数について
　　＞ところで、１０点未満と、１００点の人はいなかったわけなんだな
　　そういうことですね。
　　度数分布表では両端の頻度０のところは表記しない事が多いです。（行数の節約？）
　　ただ、頻度の合計だけは必ず書きます。（比率を出すのにも使いますがチェックの意味もあります）

回答No.4

nozomi500

3の回答で、補足。
＞１０以上２０未満の階級では１０点から１９点の真ん中を取って１４．５点が

テストの点で、例えば「１９．７点」というのは現実にないだろうけど、普通は「１０以上２０未満」の真ん中は、「１５」をとる。（水泳の記録など）

人数が２４５人だと、「中央」は、前からも後ろからも、１２３番目。（人数が偶数だったら、真ん中２人の間）

（ところで、１０点未満と、１００点の人はいなかったわけなんだな）

回答No.2

larry

＞問題がわからないので教えてください。

ようするに、自分では何もしたくないってことかな？

こんな質問のために説明をしこしこ書いてるヒマがあったら
もう一度教科書をよく読んで自分でやりましょう。

（４）は、厳密には問題に少し難がありますね。
「確率」というより、「出現率」じゃないかな。
同じ人が同じテスト受けたら、当然結果が変わって
くるはずだから。

補足

教科書はあるんですが、教科書にはのってないのです。
教科書にないことを出題されて、、、。

回答No.1

a-kuma

えぇ、教科書見ても平均すら出せないの？

平均だけは、どんなヒントを出していいのか分からないので、パス。

モードってのは、一番多いところ。

中央値（メディアン）ってのは、順番でちょうど真ん中。全員で 245 人いるの
だから、得点順に並んで 123 番目の人の点数。

(4) 確率ってよりは、割合という日本語だと思うのだけれど、80点以上取った人の人数を全員の人数で割るの。

何がどう分からないのか、私には分からないのですが、もしかすると中学校の宿題ではなく、
喜寿をむかえたような人が、算数をやっている、とかですか？