直径dの円に入る正X角形の一辺が10m以下の時、Xの最小値

質問

直径Dcmの円に入る正X角形の一辺が10cm以下の時、Xの最小値を求める式、
及び、その時の正X角形の一変の長さを求める式

意外と単純そうで解けませんでした。
プログラムでdを指定して円及び球をポリゴンで描くのに使用します。
どうかよろしくお願いします。

回答No.1

BookerL

直径 d に内接する 正x角形の一辺の長さ を a とすると、

(1/2)SIN(1/2)θ= (1/2)a ただしθ=2π/x

となり、変形して a=d*SIN(π/x) です。ここで a<=10 となるためには

d*SIN(π/x)<=10 より x>=(ARCSIN(10/d)/π)

x は整数なので 最後の式の切り上げを取ればいいと思います。

プログラム言語はわかりませんが、Excel の式だと A1 に直径dの値があるとして、

=ROUNDUP(PI()/ASIN(10/A1),0)

のようになります。

お礼

ありがとうございます！
エクセルの式までつけていただいて、本当に助かります！

言語はC++とJAVAの分派みたいな特殊言語ですが、
関数は同じ動作の物があるのでそのまま使えます。

本当にありがとうございました。