直径1m、厚み1cmの円を1.5周巻いた時の直径

質問

タイトルの通りですが、直径1m、厚み1cmの円を隙間なく1.5周巻いた時の外径と内径の求め方を教えてください。
(巻き方はおしぼりのように中央を詰めて巻くのではなく、ロールケーキのように中央が空く巻き方です)

ずっと悩んでおりますので親切な方どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.5

asciiz · ベストアンサー

＞100cmの円に巻きつけるのではなく、100cmの円そのものを巻くロジックに苦戦しております、、

巻きつける「モノ」のほうが100cmなのですか。了解しました。

再度巻いた図から考えると、1週目と2週目では半径1cmの差ができます。
半周を考えた場合、半円の長さの差は、π cmとなります。
100cm から π を引き、残りを3等分した値をxとすれば、
1週目の半分(x) + 1週目のもう半分(x) + 2週目の半分(x+π) 巻いたとき、ぴったり1.5周となります。
3x + π = 100 として
x = (100-π)/3。
一週目の長さは、2x = 2(100-π)/3 という長さになります。
これを円状にしたときの直径は、

2(100-π)/3π
＝(200/π - 2)/3
＝200/3π - 2/3

になるでしょう。

ただしこの直径は、1cm厚の物体の、中央です。
内径はこれより1cm小さく、外径はこれより1cm大きいものとなります。
従って、

内径＝200/3π - 2/3 - 1
＝200/3π - 5/3

という事になるんじゃないでしょうか。
最大外径は、これに2cm足すので、

最大外径＝200/3π - 5/3 + 2
＝200/3π + 1/3

みたいになるでしょう。
※回答No.2に書いた通り、外径は真円ではありません。

お礼

引き続きご回答いただき誠にありがとうございます。

そうです！これです！
なるほど、、非常にわかりやすい解説をありがとうございます。
おかげさまで解決することができました。

他の回答者様もありがとうございました。
恐らく回答いただけないだろうなと思って質問をしたのに
こんなに親身に考えてくださり、皆様の優しさに感動しております。

また機会がありましたら、その時はよろしくお願いいたします。

回答No.6

asciiz

回答No.5 一部訂正です。
最大外径は、内径に+3cmしないといけませんでしたね。

P.S.ほかにも計算間違いないだろうか(汗

回答No.4

Nakay702

補足を拝見しました。

＞なるほど、内・外円周について意識していませんでしたが確かに変わりますね。 > 内径≒(100/3.14) cm とありますが、1.5周するので100cmから0.5周分差し引かれ100cmにならないと思うのです。。
⇒その100cmは、「直径（1m）であって、紐（帯？）の長さではない」と思いますが…。
ご質問文の冒頭に、「直径1m、厚み1cmの円を隙間なく1.5周巻いた時の外径と内径の求め方を教えてください。」とあるのを見てそう読んだのですが、違いますか？

＞しかし厚みによって円周が1πcm増えることはヒントになりました。現在再計算中です。 また案がございましたら何卒よろしくお願いいたします。
⇒前便の最後に、１行抜けていましたので、ここで補充しておきます。
＊径が両方にまたがる場合は、両方の外径を足して２で割ればよい。

補足

引き続きご回答いただき、誠にありがとうございます。

説明がわかりづらく大変申し訳ありません。
100cmの円に紐を巻きつけるのではなく(サランラップのようなイメージではなく)、100cmの円そのものをくるくると1.5周丸めるイメージです。円でなくとも、長方形でも良いです。
内側の円周+外側の0.5周 = 100cm
といった感じです。

先ほどから検討しておりますがやはり難しいです。。上記を踏まえて案がございましたらよろしくお願いいたします。

回答No.3

Nakay702

＞直径1m、厚み1cmの円を隙間なく1.5周巻いた時の外径と内径の求め方を教えてください。 (巻き方はおしぼりのように中央を詰めて巻くのではなく、ロールケーキのように中央が空く巻き方です)
⇒以下のとおりお答えします。

内・外直径をそれぞれD₁・D₂、内・外円周をそれぞれをL₁・L₂とすれば、
L₁＝D₁π
　D₁＝100 cm/π
∴内径≒(100/3.14) cm 。

L₂＝D₂π
厚みが1 cm増えると、円周は1πcm増えるので、
　(100＋1π)cm＝D₂π、および、(100＋2π)cm＝D₂π
　D₂≒(103.14/3.14) cm、および、D₂≒(106.28/3.14) cm
∴最初の半周分の外径≒(103.14/3.14) cm、
　後半の半周分の外径≒(106.28/3.14) cm 。

補足

ご回答ありがとうございます。
なるほど、内・外円周について意識していませんでしたが確かに変わりますね。
> 内径≒(100/3.14) cm
とありますが、1.5周するので100cmから0.5周分差し引かれ100cmにならないと思うのです。。
しかし厚みによって円周が1πcm増えることはヒントになりました。現在再計算中です。
また案がございましたら何卒よろしくお願いいたします。

回答No.2

asciiz

実際に巻いた図を頭に思い浮かべれば、厚さをいくつカウントすべきなのかわかると思うのですが。(添付図)

図の通り、円に1.5周巻いた時、最大外径は左右方向の100cm+1cm×4の104cmとなります。
内径は1m(=100cm)のままです。
そしてこの円は、真円ではありません。
半径52cm(直径104cm)の半円(上半分)と、半径51cm(直径102cm)の半円(下半分)を組み合わせたような、図形です。
ですから上記回答では、「最大外径」と書きました。
「外径」は、104cmの所と、103cmの所があります。

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＞この場合
＞円周(100cm) = 直径 × π
＞で
＞直径が約32cmになります。

間違ってますよ。
「直径」が100cmの円なら、
円周 = 直径(100cm) × π≒ 314cm
になります。

そしてこの図は、「真円」ではないので、そもそも「円周 = 直径 × π」という式を単純に適用するわけにはいきません。

この図の外周の長さを考える場合。
巻き始めの重なり部分をどう考えるかにもよりますが。
理想的に考えるなら、(巻き始め部分のナナメになる所を無視する)
直径104cmの部分が半分＝104×π÷2
と
直径102cmの部分が半分＝102×π÷2
を足したもの、すなわち103πとなります。
そして、重なり部分の厚みを考えたら、左右1cmずつ足して 103π+2 になりますかね。

厚み部分を含まない円周が103πですが、直径103cmの円ではありません。「真円ではない」のですよ。
外周がデコボコではあるけれど、「平均外径は103cm」となら、言ってよいと思います。

補足

丁寧にご回答いただき、誠にありがとうございます。
説明がわかりづらく申し訳ございません。
100cmの円に巻きつけるのではなく、100cmの円そのものを巻くロジックに苦戦しております、、
もし案がございましたら、お手数ですがまたご回答のほどよろしくお願いいたします。

回答No.1

gamma1854

一周にわたり巻くと直径は102(cm)となり、さらに半周まくと半周は 104cm, 残り半周は 102cmのままです。

補足

ご回答ありがとうございます。
説明がわかりにくく申し訳ありません。イメージ的には丸いコースターをくるくる巻くような感じで、1周なら
円周 = 直径 × π
で
この場合
円周(100cm) = 直径 × π
で
直径が約32cmになります。
これが1.5周かつ厚み1cmを加味した計算に悩んでおります。
引き続きよろしくお願いいたします。