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円の中に図形が何個入るのか

いくつか似ている質問をさせてください。 直径100cmの円の中に、一辺が1cmの四角形が何個入りますか? 直径100cmの円の中に、一片が1cmの正三角形の場合は何個入りますか? 直径100cmの円の中に、二等辺三角形ABCで、ABとACの辺の長さが1cmで、Bの角度と、Cの角度が45度の場合は何個入りますか? 数学は苦手なので、計算方法はできれば簡単に教えてください。

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1)半径が1cmの扇形(角度90度)の円弧の長さは0.5π。直径100cmの円周は100π。つまり、半径1cmの扇形が100/0.5=200個と1cm^2の四角形がいっぱいで直径100cmの円は成り立ちます。だから、面積を求めてやればOK?  ((50×50×π)-200×(1×1×π/4))=2500π-50π=2450π≒7693個 (四角形の面積は1cm^2だから) 2)は角度60度の扇形 3)は135度の扇形 で考えて、それぞれの単体の面積を求めるってカンジですかね。

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質問者からのお礼

No.2の方と答えが近いですが、同じではありませんね。 扇形1つに三角形が1つ入るところまでは理解できました。 なるほどなるほど、と感心するばかりですが、全然頭に入ってきません。 文章だけで理解するのは難しいですね。 質問する前は、寝ながらなんとなく考えていたんですが、実はかなり難しい問題だったのでしょうか。 ありがとうございました。 これから考えてみます。

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  • 回答No.2
  • nag0720
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>直径100cmの円の中に、一辺が1cmの四角形が何個入りますか? 正方形のことでしょうか?ひし形も一辺1cmの四角形です。 正方形だとして、 円の左端に四角形を1個置き、その右隣に縦に四角形を何個置けるかを計算すると、 √(50^2-(√(50^2-0.5^2)-1)^2)*2≒19.924 から19個置けることが分かります。 同様に、次の計算からその右隣には28個置けます。 √(50^2-(√(50^2-0.5^2)-2)^2)*2≒28.017 このような方法で次々計算していくと合計7697個置けることが分かります。 では、最初に円の左端に四角形を2個置いたときはどうなのかを計算すると、7698個置けることが分かります。 最初に円の左端に四角形を3個置いたときは7699個、というように、最初に置く数を変えて計算すると、 最初に円の左端に四角形を14個置いたときに最大になり、その数は7710個になります。 ただし、この数が最大かどうかは分かりません。 別の入れ方をすれば、もっと多く入るかもしれません。 この問題はそう簡単に計算できるようなもんじゃないですよ。

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質問者からのお礼

ひし形も全部同じ長さの辺ですね。 気づきませんでした。 高校時代は数学が赤点だらけだったので、この式がかなり難しく思います。 入れ方で入る数が変わってくるので、計算が得意な方でも難しそうですね。 ありがとうございました。 これから考えてみます。

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