ドップラー効果

質問

ドップラー効果のところを勉強しているとき次の問題が出てきました。
・速さ20.0m/sで走る自動車内の人が聞いた電車の警笛の振動数は、正面同士がすれ違う前が912Hz、すれ違ったあとが640Hzであった。音の速さを340m/sとすると、電車の速さは何m/sか。また、警笛が出す音波の振動数は何Hzか。
という問題なのですが、この場合は音源と観測者が動くのでf'=f×V-uo/V-us
の式を使えばいいのは分かるのですが解こうとなるとこんがらがってしまってきちんと答えにたどり着けません。どなたか教えてもらえませんか?

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

音源から観測者に向かう向きを速度の正の向きに取って表すことが重要です．

＞速さ20.0m/sで走る自動車内の人が聞いた電車の警笛の振動数は、正面同士がすれ違う前が912Hz
これは，音速V=340(m/s), 電車の速さをu(未知数)とすると，電車の速度us=u(＞0)，自動車の速度uo=-20.0(m/s)より, 警笛が出す音波の振動数をfHz(未知数)として

912=f*(340+20.0)／(340-u)　・・・(1)

＞すれ違ったあとが640Hz

同様にしますが，今度は両方とも逆向きなので，電車の速度us=-u(＜0)，自動車の速度uo=20.0(m/s)となり,

640=f*(340-20.0)／(340+u)　・・・(2)

この２式よりfとuが決まります．

(1)より　912(340-u)=360*f
(2)より　640(340+u)=320*f　⇔　2(340+u)=f・・・(3)
この2式よりfをひとまず消去すると
912(340-u)＝720(340+u)
304(340-u)＝240(340+u)
(304－240)*340＝(240+304)u
64*340＝544u
u=40(m/s)
すると(3)に代入して
f＝760(Hz)・・・(答)

[注](1),(2)が立式できたら，あとは数学だけの問題で，どう解いても自由です．(そのまま辺々割ってもいいし，お好きなように．)
結果が違ったり，問題点があれば補足下さい．なにせあわて者なので．

お礼

結果はあっていますよ！答えだけは載っているので・・・。向きが重要だったのですね。この回答を見てやっと問題が解けるようになりました。ほんとうにありがとうございます！！！！

回答No.2

ymmasayan

まず、式の書き方ですが、f'=ｆ×（Ｖ－ｖ０）／（Ｖ－vs）　としないと誤解を招きます。

注意点が一つあります。それぞれの進む方向の＋－です。
ここでは、電車の進む方向を＋として見ます。すると自動車は－方向です。音はすれ違い前後で方向が変わります。
すれ違い前：音は電車と同じ方向で＋です。
すれ違い後：音は電車と反対方向で－です。

上の式で未知数はｆ，ｖｓの２つです。
そこで、２つの式を立てます。
すれ違い前：９１２＝ｆ×（３４０－（－２０））／（３４０－ｖｓ）
すれ違い後：６４０＝ｆ×（（－３４０）－（－２０））／（（－３４０）－ｖｓ）

この２つの連立方程式を解いて見てください。
ｆ＝７６０Hz　ｖｓ＝４０ｍ／ｓ　になると思います。

参考URL：

http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/doppler.htm

お礼

そうですよね、あの書き方だとまちがえちゃいますよね（汗）すいませんでした。やっぱり方向が重要なのですね。とてもわかりやすいです。回答もあってますし、本当にありがとうございました!!!!