電離度αについて

質問

密度が1.04g/mlの食酢（４％の酢酸）の電離度を求めよ。測定したｐH（3.0）が正しいとして求めよ。また、電離度の理論値はｃα^2＝Ka　（Ka＝2.0×10^-5とする）　という問題なのですが、求め方がいまいちわかりません。下の「自分の考え」のようにやったのですが電離度αがかなり違う値になっています。どちらが正しい、もしくは両方間違っているいますか？間違っている部分を教えていただきたいです。

自分の考え
食酢を1l（1000ml）として密度から、食酢は1040gあることがわかる。
問題文より食酢は４％の酢酸で、1040×0.04＝41.6(g)ある。
酢酸は１mol=60gだからこの酢酸のmol濃度は41.6/60=0.69333...≒0.693mol/lとなる。
１.測定したｐHが3.0なので[H+]は10^-3となりこれは0.001のことである。
よって0.001/0.693=0.001443001...≒0.0014　α＝0.0014
２.cα^2＝Kaでｃ＝0.693と求めたのでそれと問題文で与えられたKa=2.0×10^-5より0.693α^2=2.0×10^-5
α^2=0.00002/0.693=0.0002886
√α^2＝0.016988231...　　α＝0.017

回答No.1

Ichitsubo

2.での最後の計算が間違っています。
α＝0.00537になりますね。

またさらなる別解3として、[H^+]＝cα＝10^-3より、
cα^2＝cαα＝Ka
10^-3*α＝2.0*10^-5
α＝2.0*10^-2
とも求められます。
しかしこのときの酢酸濃度は5.0*10^-2 mol/Lとなり、計算が合いません。

おかしいと思って1について検算をすると、Kaが1.4*10^-6、
2について検算をすると[H^+]が0.0037mol/LでpH＝2.4
となってしまいます。

おそらく、2は異なります。測定したpHの値が正しいとする前提に反します。
なので1か3かのどちらかですが、問題がおかしいのでしょうかね。