二次関数の問題教えて下さい

質問

★二次関数ｙ＝ａｘ^２＋３ｘ＋ａの値が、全てのｘの値について正となるようなａの範囲を求めよ。

という問題の解き方を教えて下さい。

★それと、次の不等式の問題を解いたのですがこれであっていますか？
　不等式(ａ－１)ｘ^２＋４ｘ＋２ａ＞０がｘのどんな値に対しても成立するように、定数ａの値の範囲を定めよ。

　(ａ－１)ｘ^２＋４ｘ＋２ａ＝０の判別式をＤとすると
　Ｄ＝１６－８ａ^２＋８ａ
　Ｄ＜０であればよいから
　(ａ＋１)(ａ－２)＞０
　　　　　　ａ＜－１　２＜ａ

以上の二つについてよろしくお願いします。

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

[前半]
2次関数ということより, a≠0としてよいので, 全てのxに対して正となる条件は
2次の係数 a>0 (グラフが下に凸) かつ 判別式 D=9-4a^2<0
これより求めてはどうでしょう.
答えは多分　a>3/2

[後半]
a=1のとき
(与式) ⇔ 4x+2>0
となるが, これは x≦-1/2 のとき成り立たないので，題意に反す．
よってa≠1でなければならない．
このとき，与式が常に成立する条件は，
2次の係数 a－1>0 (グラフが下に凸) かつ 判別式 D<0
より
a＞１ かつ　(a<-1 または　2＜a)
すなわち　a>2

回答No.4

norman

もしくは平方完成させて、グラフを描いてみるか。

このての問題は頭の中で考えるよりも、実際にグラフを起こしたほうがミスが少ないでしょう。

ちなみに、その時は、
係数：a>0（条件1）
Y切片：-9/4a+a>0（条件2）

かな？自信ないですけど。

不等式の問題は、聞かれ方が違うだけで、結局同じ問題です。

お礼

皆様、わかりやすく解答していただいてありがとうございます。
短い時間にこんなに解答していただけるとは驚きました。
この場を借りまして、皆様にお礼いたします。
またよろしくお願いします。

回答No.2

tiezo-

この問題は、二次関数で考えるとグラフがｘ軸より上側にあるので
条件としては、判別式　　Ｄ＜０　と　
グラフの形が下に凸より　ａ＞０　が必要となります
ｘ^２の前が文字の場合、気をつけてください

回答No.1

hinebot

（最初の問題）
全てのｘの値について正　→　グラフは全てｘ軸より上にある
→　下に凸な放物線でなければならない。よって ａ＞０です。（条件１）
あとは右辺＝０　とおいた二次方程式の判別式Ｄ＜０です。（条件２）

（不等式の問題）
X^2の係数、ａ－１＞０　という条件が必要です。
理由は最初の問題と同じです。