• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

二次関数の問題教えて下さい

★二次関数y=ax^2+3x+aの値が、全てのxの値について正となるようなaの範囲を求めよ。 という問題の解き方を教えて下さい。 ★それと、次の不等式の問題を解いたのですがこれであっていますか?  不等式(a-1)x^2+4x+2a>0がxのどんな値に対しても成立するように、定数aの値の範囲を定めよ。  (a-1)x^2+4x+2a=0の判別式をDとすると  D=16-8a^2+8a  D<0であればよいから  (a+1)(a-2)>0       a<-1 2<a 以上の二つについてよろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数4
  • 閲覧数97
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3

[前半] 2次関数ということより, a≠0としてよいので, 全てのxに対して正となる条件は 2次の係数 a>0 (グラフが下に凸) かつ 判別式 D=9-4a^2<0 これより求めてはどうでしょう. 答えは多分 a>3/2 [後半] a=1のとき (与式) ⇔ 4x+2>0 となるが, これは x≦-1/2 のとき成り立たないので,題意に反す. よってa≠1でなければならない. このとき,与式が常に成立する条件は, 2次の係数 a-1>0 (グラフが下に凸) かつ 判別式 D<0 より a>1 かつ (a<-1 または 2<a) すなわち a>2  

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 二次関数

    不等式x^2-4x+3≦0を満たすすべてのxに対して、不等式x<3-ax-2x^2が成り立つとき、定数aの値の範囲を求めよ。 x^2-4x+3≦0より、xの範囲は1≦x≦3 x<3-ax-2x^2 これをf(x)=3-ax-2x^2-xとxの二次関数とおいたとき、 f(x)=2(x+(a+1/4))^2-(a^2+2a-47/16)…x軸は-(a+1/4) (1)3<-a+1/4…11>a x=3で最小値-3-18 -3-18≧0 これが(1)を満たすのでa≦6…(1)’ (2)1≦-a+1/4≦3…-11≦a≦-3 x=-a+1/4のとき最小値-(a^2+2a-47/16) -(a^2+2a-47/16)≧0 これが(2)を満たすので-4√3≦a≦-3…(2)’ (3)-a+1/4<1…a>-3 x=1のとき最小値-a -a≧0 これが(3)を満たすので-3<a≦0…(3)’ この三つで場合わけをして考えたら、答えはa≦6となりました。 でも答えはa<6になっています。 どこかで計算ミスしているんでしょうか? それともやり方が間違っているんでしょうか? 長々とすみません。 回答お願いします。

  • 数学I 二次関数

    わからない問題があり、困ってるのでわかる方は教えてください!! 二次関数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2a-3(aは定数)がある。 (1)y=f(x)のグラフの頂点は(a+ア、イウ)である。 →これは大丈夫ですっ。ちなみに答えは(a+1、-4)です。 (2)y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分とそれぞれ一点で交わるとき、 aの値の範囲はエオ<a<カである。 →これも大丈夫ですっ。答えは-3<a<1 (3)不等式x^2-x-2≦0を満たすすべての実数xについてf(x)≦0となるとき、 aの値の範囲はキク≦a≦ケである。 →この問題の解き方がわかりませんっ!!答えは-1≦a≦0となっているのですが… よろしくお願いしますっ。

  • 二次関数の問題について少し納得のいかない部分が…

    二次関数の問題について少し納得のいかない部分が… タイトル通りです。以下がその問題です。 aを正の定数、bを実数の定数とし、f(x)=ax^2-4ax+6a+b とする。 a=1であるときを考える。 放物線y=f(x)とx軸が異なる2点で交わり、それらのx座標がいずれも 0<x<5 の範囲にあるとき、 bの値の範囲を求めよ。 この問いの解は、-6<x<-2 となっているのですが、-11<x<-2 ではないのですか? f(0)=b+6>0, f(2)=b+2<0 であるから… という説明が記されているのですが、どうも合点がいきません。 f(0)のときのbについての不等式はいいのに、f(5)のときは駄目なのでしょうか? この質問に対する回答に時間を割いていただける方、回答を頂ければ幸いです。

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • norman
  • ベストアンサー率30% (16/52)

もしくは平方完成させて、グラフを描いてみるか。 このての問題は頭の中で考えるよりも、実際にグラフを起こしたほうがミスが少ないでしょう。 ちなみに、その時は、 係数:a>0(条件1) Y切片:-9/4a+a>0(条件2) かな?自信ないですけど。 不等式の問題は、聞かれ方が違うだけで、結局同じ問題です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

皆様、わかりやすく解答していただいてありがとうございます。 短い時間にこんなに解答していただけるとは驚きました。 この場を借りまして、皆様にお礼いたします。 またよろしくお願いします。

  • 回答No.2
  • tiezo-
  • ベストアンサー率41% (13/31)

この問題は、二次関数で考えるとグラフがx軸より上側にあるので 条件としては、判別式  D<0 と  グラフの形が下に凸より a>0 が必要となります x^2の前が文字の場合、気をつけてください

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • hinebot
  • ベストアンサー率37% (1123/2963)

(最初の問題) 全てのxの値について正 → グラフは全てx軸より上にある → 下に凸な放物線でなければならない。よって a>0です。(条件1) あとは右辺=0 とおいた二次方程式の判別式D<0です。(条件2) (不等式の問題) X^2の係数、a-1>0 という条件が必要です。 理由は最初の問題と同じです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか

    どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか aを実数の定数とする。xの二次関数 y=-x^2+2ax-4a-12...(1) のグラフをCとする。 Cの頂点をPとすると、 P(a,a^2-アa-イウ) である。 (1)Cがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は a<エオ,カ<a である。 (2)二次関数(1)の最大値が20となるようなaの値は a=キク,ケ である。 (3)a=ケのとき、 f(x)=-x^2+2ax-4a-12 とし、kを正の定数とする。 k≦x≦4kにおけるf(x)の最大値が20で、最小値がf(4k)となるようなk の値の範囲は コサ/シ≦k≦ス である。このとき、g(k)=f(k)-f(4k)とすると、g(k)のとりうる値の範囲は セ≦g(k)≦ソタチ である。 これが全く分かりません。 どなたか助けて下さい。 よろしくお願い致します。

  • 二次関数

    二つの二次関数f(x)=x^2-2x+2a^2, g(x)=-x^2+2(2a-1)x-4a^2+7a-2がある。ただし、aは0<a<2を満たす定数とする。 (2)a≦x≦a+1におけるf(x)の最小値をaを用いて表せ。 (3)a≦x≦a+1におけるf(x)の最小値をmとする。a≦x≦a+1において、つねにg(x)<mとなるようなaの値の範囲を求めよ。 解法から教えてください。よろしくお願いします。

  • 二次関数の問題なので

    二次関数の問題なので 例えばですが y = x^2 + 2kx + k^2 - 2 という二次関数の方程式があるとします。 その方程式f(x)=0が実数解α、β(α≦β)をもつとき、次の問題に答えよ。 という設定があり、(1)の問題 α、βがα≦1≦βをみたすようにkの値の範囲を定めよ。 だったとします。 この問題を解くにあたって、既に問題文に「実数解α、β(α≦β)をもつ」とある場合 もう判別式をつくる必要はないのですか? 普通なら、「判別式が正」「この問題の場合、軸の場合分け」「x=1のときyが負」という三つの条件が必要ですよね? しかし、既に問題文に「絶対二つの解をもつ」と書いてある場合は、判別式は必要ありませんか?

  • 二次関数の問題を教えてください!

    (1)放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に1、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 (2)放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点が直線y=4x-3上にあるとき、aの値を求めよ。 (3)二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、点(1,1)を通るようにする。q=-1として pの値を求めよ。 を教えてください!! こうやるのかなぁというのはわかるのですが、なかなかうまくいかず、時間をたくさんかけてしまいました。 途中式も含め回答宜しくお願いします!

  • 二次関数の問題

    二次関数の問題 実数a,bに対して、f(x)=a(x-b)^2とおく。ただし、aは正とする。 放物線y=f(x)が直線y=-4x+4に接している。 (1)bをaを用いて表せ。 (2)0≦x≦2において、f(x)の最大値M(a)と、最小値m(a)を求めよ。 この問題がわかりません。 接しているのだから、a(x-b)^2=-4x+4 としました。 これを普通に解いたらだめなんですか? 接しているから判別式D=0としてから解かないといけないのですか?

  • 二次関数の問題なのですが・・・

    二次関数x=x2-2ax+4a+12について次の問に答えよ。 この二次関数の最小値が16となるようなaの値を求めよ。 という問題なのですがいまいち問題の解き方が分かりません 教えていただけないでしょうか?

  • 二次関数  範囲

    問題は 二次関数y=f(x)=ax^2-(a+1)x+2a+2(a>0)があり、二次関数方程式f(x)=0の相異なる2実数解α、βが次の条件を満たすとき、αのとり得る範囲を求めます (1)α<4<β どうして、f(4)=14a-2<0 なのでしょうか? 答えは0<a<1/7 (2)2<α<3<β どうして、f(2)=4a>0 f(3)=8a-1<0になるのでしょうか? 答えは0<a<1/8 これはどのように求めるのかわかりません。 お願いします

  • 二次関数の問題について

    現在高1です。数学が苦手で、勉強している途中で分からない問題が出てきました。休日なので先生に質問する事も出来ません。 どうかこの問題の解き方を教えてください。 関数 f(x)=ax^2-2ax+1 の値が -1≦x≦2 の範囲で常に正であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。 グラフを書いてみたりしたのですが、全く訳が分かりません。 よろしくお願いします。

  • 数学 二次関数の問題

    aを定数とするとき、次の二次関数の最大値を求めよ。 y = -x+ax+3  (-2≦x≦1) 答えは a<-4 のときM=2a-1 -4≦a<2 のときM=a^2/4+3 2≦a のときM=a+2 となるようなのですが、さっぱり意味がわかりません。 aをまず求めようとしてもy=2+aなどと出てきて解けません。 どなたか解説お願いします。

  • 二次関数の問題でわからないこと

    こんばんわ、えっと行き詰まったところが出たので教えてください 2乗は^で表させてくださいm(_)m 二次関数y=ax^2-4ax+b(-1≦x≦3)の最大値が22で、最小値が-5であるとき、定数a,bの値を求めてください。a>0も付く <自分なりの考え> f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4x)+b =a(x-2)^2-4+b a>0より-1≦x≦3においてx=2のとき最小値-4+b ~~~~~~~~~~~ ここまでで行き詰まってます、アドバイスお願いしますm(_)m

専門家に質問してみよう