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分数の分割
Meowthの回答
1/(A+B)=Y/A+X/B とする。両辺にAB(A+B)をかけて (A+B)((XA+YB)=AB ここで、A,B,X,Yは自然数(X、Yは整数でも) この式が成り立つためには、A+BはABの約数であることが 必要。 A,Bが互いに素でないとき、両辺を公約数で割れば もっと小さい場合に帰着できるので、A,Bは 互いに素としてよい。 すなわち、A+BはAの約数かBの約数。 Aの約数として A+B=kA とおくと、 B=(k-1)A となり、k-1が約数にならないのは、k=2 の場合のみ そのときA=Bで互いに素にはならない。 したがって、そのようなA,Bは存在しない。、
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