分数 a/(a+b) の分母からaを消したい

質問

見ていただき、ありがとうございます。
標題の通りなのですが、
a/(a+b)
という分数があり、この分母であるa+bからaを消す方法を探しています。
簡単にできそうな気もするのですが、お恥ずかしいことにわかりません。
どなたかご教授ください。

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

＞「通常」と仰るからには、なにか証明などがあるのかと思いまして。

証明というほどではないですが、
仮に分母からaが消えて、分母がbだけの式、分子がaとbの整式になったとしたら、
a/(a+b)=F(a,b)/G(b)
と表すことができます。

a/(a+b)=1-b/(a+b)
ですから、bを固定してaを限りなく大きくすると、
a/(a+b)は限りなく１に近づきます。

一方、F(a,b)は整式ですから、bを固定してaを限りなく大きくすると、
F(a,b)/G(b)は限りなく大きくなるか小さくなるかのどちらかです。

これは、a/(a+b)=F(a,b)/G(b)　と矛盾しています。

もちろん、F(a,b)を整式に限定しなければ分母からaを消すことはできますが、今度はF(a,b)の中に分数式が出て、その中の分母にaが出てくることになります。

回答No.6

wakko777

この式の分母からａを消すことはどう頑張ってもできません。
なぜ？と言われても困ります。
それが当たり前だから。

なぜ、簡単に消せると思ったのでしょうか？

回答No.5

htms42

どういう場面で必要になったかが分かるといいのですが。
数学の分野でのことではないだろうと思います。

普通は　ａ／（ａ＋ｂ）は一番簡単になった結果の式です。
これをさらに簡単にするというのは何らかの条件が付け加わらない限り無理なはずです。
なぜ簡単にできそうだと思われたのでしょうか。

ａ＜ｂという特別の条件がある場合の近似的な式ということであれば物理や化学ではよく出てきます。
基本は級数展開ですから無限個の項が出てきます（等比数列の和の公式を逆に使うと考えても同じです）。初めの式よりも複雑になるでしょう。ただ近似式ということで打ち切りが可能になるのであれば簡単になったと考えることもできます。

ａ＜ｂという条件での近似式ということで考えるというのは
「ａ／（ａ＋ｂ）の第一近似を　ａ／ｂ　とする」ということです。
それに対する修正は「分母にａが入ったことによってａ／（ａ＋ｂ）の値はａ／ｂからどれくらい変化するか」を考えるということです。それは「（ａ／ｂ）のべき」で表されます。
こういうことをやれば分母のａはなくなります。

ａ／（ａ＋ｂ）＝ａ／ｂ－(ａ／ｂ)^2＋(ａ／ｂ)^3-(ａ／ｂ)^4＋・・・

通常２項目、または３項目までで打ち切ります。
そういう打ち切りが可能になる場面でしか出てきません。

回答No.3

nag0720

aとbに特別な関係がない限り、通常は分母からaは消すことはできません。
どうして簡単に消せると思ったんでしょう？

お礼

ご回答ありがとうございます。
なぜ消せないのでしょうか。
お答えいただかなくても良いのですが、
「通常」と仰るからには、なにか証明などがあるのかと思いまして。

回答No.2

skip-man

分母のaを消した後をどうしたいのでしょうか?

お礼

ご質問いただきありがとうございます。
分母のaを消して、整えたいのです。
「なぜ？」と思われると思いますが、事情がありまして…。
分子と分母に同じ数をかけたり割ったりして、
なんとか分子からaを追い出したいと考えています。

回答No.1

spring135

趣旨の説明が不十分です。

こんなことならできます。

a/(a+b)=1/(1+c)

c=b/a

お礼

ごかいとうありがとうございます。
ただ、分子ではなく、分母から消せればと考えています。
趣旨、というほどのこともなく、分母のaを失くす方法です。
これ以上うまく説明できないのがもどかしいのですが…