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この指数計算の問題が解けません
8√81=8√3の4乗=√3 という解説してくれている問題があるのですが、 何故8√3の4乗=√3になるのかが分かりません。 (n√a)m乗=n√am という公式を使うのでしょうか? 宜しくお願いします。
- hirofumi08
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8√81=81^(1/8) 8√3の4乗=8√(3^4)=3^(4/8) 3^(1/2)=√3 となります。 √a=a^(1/2)となります。 b√a=a^(1/b)となります。ただし、bが根号の上にある場合です。
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- chicken_man
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『81の8乗根』(本文の8√81)とは、8乗すると81になる数のことです。 ただし 8√81 だと8乗根ではなく 8×√81 に見られるので ここでは (81)^(1/8) と書いたほうがわかりやすいです。 ここでは『^』は累乗、『/』は分数を表します。 つまり上記の (81)^(1/8) は『81を8分の1乗した数』のことです。 『81の8乗根』をXと置くと X^8=81 と置けます。 でも81は素因数分解すると 81=9×9=3^4 となります。 よって X^8=3^4 となり X^2=3 ということになります。 つまり X=±√3 となるわけですが『81の8乗根』の符号が+だったため Xも当然+になります。よって X=√3 となるわけです。
お礼
ご回答ありがとうございます。 質問を締め切るページで停止していたので 気づきませんでした・・・。 「^」とは累乗って意味なのですか しばらく回答を見ながら考えて見ます。 ありがとうございました。
- debut
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累乗根は指数で表してみるとわかりやすいかと。 n乗を ^n と表せば m乗根aのn乗は a^(n/m) [aのm分のn乗]なので 8乗根3の4乗は 3^(4/8)=3^(1/2) 1/2乗は√のことなので 3^(1/2)=√3
お礼
ご回答ありがとうございます。 質問を締め切るページで停止していたので 気づきませんでした・・・。 分かりやすい説明ありがとうございます。 ノートに書いてしばらく考えて見ます。
- kdd-i
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誤植でしょう。 8√81=8×9=72
お礼
ご回答ありがとうございます。 理解力がなくて、 やはりネットでは良く意味が理解できないので 明日誰かに聞いてみます。 ありがとうございました。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 >8√81=81^(1/8) ですが「~」と「/」の意味が分からなくて・・・。