- ベストアンサー
期待値と確率
Lindenbergの中心極限定理の証明をしていたのですが、 Yが標準正規分布に従うとき、 E(絶対値Y^3 , 絶対値Y＜ε）＝εE（絶対値Y^2） は成り立つでしょうか？（Eは期待値を表す） もしどなたかお分かりの方がいらっしゃいましたらお知恵を貸していただけませんでしょうか？
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 中心極限定理と分布について
中心極限定理により、不規則変数の加算によってできる不規則変数は、 平均値を中心に正規分布するようになるため ｚ＝ ｙ－６ は、平均：０、標準偏差：１の正規乱数となり、基本となる正規分布：Ｎ（０，１）と書く。 と書いてあるのですが、正規分布Ｎというのは山なりの感じの図でよろしいのでしょうか？ 後これだけ見てｚ＝ｙ－６が平均０で標準偏差１というのもよくわかりません・・・ ノートを見てもｚというのは書いてないのですが、数学関係でいう専門用語のｚはなんでしょう。 また中心極限定理もよくわかりません、すいません・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分布からみた 標準偏差、標準誤差について
はじめまして。よろしくお願いします。 さまざまな標準偏差、標準誤差についての投稿をみましたが、 分布から見た場合標準偏差と標準誤差とはどのようになるのでしょうか？ データのサンプルをとり、それを正規化し、分布にあらわすと正規分布に限りなく近づいてくると思います。（これには中心極限定理がかかわっていると思います） そこでその分布の山の幅（というのでしょうか？）が標準偏差になっていると思うのですが、標準誤差とはどこを表すものなのでしょうか？ また標準誤差をあらわすにあたって、中心極限定理を使ってあらわすことはできるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- PERT と中心極限定理 2
中心極限定理は、次のような定理だと思います。 平均μ、分散σ2の母集団から無作為にn個の標本を抽出してその平均値mを求めることを繰り返すと、母集団がどのような分布を示す集団であるかに拘わらず、nが充分大きいとき、mの分布は平均μ、分散σ2/nの正規分布で近似される。 次に、PERTにおいて、n個の作業から成るプロジェクトの全体工程Tを求める方法は、一般に次のように説明されています。 作業iの所用時間がベータ分布に従うと仮定すると、その期待値ei、楽観値oi、最可能値mi、悲観値pi、分散σi2の間には次の関係がある。 ei=(oi+4mi+pi)÷6 （式-1） σi2=(pi-oi)2÷36 （式-2） 一般に平均と分散については加法定理が成り立つので、クリティカルパス上のn個の作業の総所要時間（n個の作業の所要時間の合計）Tの期待値eと分散σ2は次のように表される。 e=Σei （式-3） σ2=Σσi2 （式-4） 中心極限定理により、Tは期待値e、分散σ2の正規分布で近似されるので、今、e=20、σ2=25であるとすると、95%の確率でTが完了する工期は、標準正規分布表の95%点＝1.960から、20-1.960×5≦T≦20+1.960×5となる。 それで、次の(1)、(2)が分かりません。 (1)中心極限定理は、「平均μ、分散σ2の母集団から無作為にn個の標本を抽出してその平均値mを求めること」から始まる定理なのに、上記Tを求めた過程には、「平均μ、分散σ2の母集団」も「n個の標本の抽出」も「その平均値m」も、一切何もありません。母集団、抽出、平均値にあたるものは、上記Tを求めた過程のどの値または計算なのでしょうか。 (2)「中心極限定理により、Tは期待値e、分散σ2の正規分布」とありますが、いったいどう考えればTを正規分布であるとみなせるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中心極限定理について
中心極限定理で理解できないところがあります。 多分、何か勘違いをしているところがあると思うので、分かる方は教えてください。 平均値 μ*，分散 σ2* をもつ，任意の分布に従う乱数列 x1，x2， … ，xnがあるとき，その平均値 ave(xn) = (x1+X2+・・・+xn)/n の確率分布は，n が大きくなるとき，平均値 μ*，分散 σ2* / n である正規分布に収束する。 すなわち， (ave(xn) - μ*)/(σ*/√n) は，n が大きいとき，平均値 0，分散 1 の標準正規分布に従うとみなしてよい。 はどうやって証明するのでしょうか？ また、１２個の乱数rand()を発生させた場合、分散は12*1/12=1になるようですが、これは中心極限定理から分散がσ2/nの正規分布に近づくという結果（こちらは1/12を12で割っている）に矛盾しているように思うのですが、どこが勘違いしているのでしょうか？ よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 情報工学
- 確率統計における確率分布の定理について
検定を行うときの確率分布のあてはめで、 データをk個の事象に分けて統計量X^2を求め、それが自由度k-r-1のカイ2乗分布に従う、 rは期待値を求める際に母数で推定したももの個数で、標本平均と標本分散を使用したとすればr=2、 という定理を使うと思うのですが、 例えばデータを身長として検定を行う場合はそれを標準化して、 期待値の算出にサンプルの平均、標準偏差を使うのでr=2で自由度はk-3になりますよね？ ここで上の定理が正しいことを確かめるためにデータを1,000個ほどの標準正規乱数として、X^2を複数回求め、 その分布が実際にカイ2乗分布に従うかどうかを調べるときは自由度はどうなるのでしょうか？ 1,000個の標準正規乱数が実際に標準正規分布に従うとして平均=0、分散=1として行う場合はr=0、 また標準正規分布に従うかではなく1,000個のサンプルから新たに平均、標準偏差を求めてX^2を求める場合はr=2となると考えたのですが、これは正しいのでしょうか？ わかりにくい文ですみません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率統計の問題
確率密度関数f(X)= 1(0<=X<=1) 0(その他) で与えられている。 Z=Σ(i=1,12)Xi-6 として新しい確率変数Zを定義するとき、Z～N(0,1)と近似できることを中心極限定理によって説明せよ。 という問題です。 私のやり方としては、まずf(X)の平均と分散を求める。 μ=1/2 σ^2=1/12 と求まります。 ここで、Zを変形すると、 Z=(1/√12)*(Σ(i=1,12)(Xi-1/2)/(√1/12)) となり、ここの12をnと置き換えればn→∞のときに Z～N(0,1)と近似できるとわかりますが、 中心極限定理ではn が大きいときに、 Z=(1/√n)*(Σ(i=1,n)(Xi-μ)/(σ)) の分布は標準正規分布でよく近似できるとありますが、 問題文ではn=12であって、これが何を持って大きいといえるのです。 確率統計の初心者ですので、馬鹿な質問になり、申し訳ありません。 わかる方がいらっしゃいましたら、ご教授お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率のscilabプログラミングの質問
この２問を考えているのですが、scilabが全然わからないので苦戦しています。どなたか教えてください。 （１）適当なモデルを作り、対数の法則、中心極限定理をシュミレートし、histplotを活用して、視覚的に中心極限定理が成り立つことを証明せよ。 （２）有限集合上のマルコフ連鎖をシュミレートし、遷移確率(stochastic matrix)や初期分布を各自定めて、マルコフ連鎖の定常分布を求めよ。この連鎖のサンプルを多数生成し、histplotを用いて大きなステップ数の下で連鎖の分布が定常分布に近づくことを確かめよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 正規分布とフーリエ変換について
中心極限定理を突き詰めて行く有名な正規分布をあらわす関数 e^(x^2) / (2π)^(1/2) が出てきますが、こうして見出されたこの関数がフーリエ変換に対して不変であるという特徴を持つのはなぜでしょうか？ これが単なる偶然なのかそうあるべきものなのかがよくわかりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- PERT と中心極限定理
中心極限定理は、次のような定理だと思います。 平均μ、分散σ2の母集団から無作為にn個の標本を抽出してその平均値mを求めることを繰り返すと、母集団がどのような分布を示す集団であるかに拘わらず、nが充分大きいとき、mの分布は平均μ、分散σ2/nの正規分布で近似される。 次に、PERTにおいて、n個の作業から成るプロジェクトの全体工程Tを求める方法は、一般に次のように説明されています。 作業iの所用時間の期待値ei、楽観値oi、最可能値mi、悲観値pi、分散σi2の間には次の関係がある。 ei=(oi+4mi+pi)÷6 （式-1） σi2=(pi-oi)2÷36 （式-2） 一般に平均と分散については加法定理が成り立つので、クリティカルパス上のn個の作業の総所要時間（n個の作業の所要時間の合計）Tの期待値eと分散σ2は次のように表される。 e=Σei （式-3） σ2=Σσi2 （式-4） 中心極限定理により、Tは期待値e、分散σ2の正規分布で近似されるので、今、e=20、σ2=25であるとすると、・・・（と来て、Tの確率を求めるのですが、長くなるので以下省略します）。 ここで分からないのは、「中心極限定理により、Tは期待値e、分散σ2の正規分布で近似される」というところです。なぜ、いきなりこんなことが言えるのでしょうか。具体的に分からない点は次の(1)です。 (1)中心極限定理は、「平均μ、分散σ2の母集団から無作為にn個の標本を抽出してその平均値mを求めること」から始まる定理なのに、上記Tを求めた過程には、「平均μ、分散σ2の母集団」も「n個の標本の抽出」も「その平均値m」も、一切何もありません。一体これらは、上記Tにおいては、どこへ行ってしまったのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
