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中学の問題
です Ｘ＝√５＋√３、Ｙ＝√５－√３のとき、 Ｙ Ｘ ー ＋ー の値を求めなさい。 Ｘ Ｙ これをＹＹ＋ＸＸ ーーーーー として（ＹＹとはＹの二乗です) ＸＹ ５－３－√１５＋５＋３＋√１５ ＝ １０ -------------------------------- －－－ ＝５ （ずれのため入れた) 5－３ ＝ ２ とときました。どこがおかしいのでしょうか。 何度考えてもどこがおかしいのかわかりません。 わかりにくくてすみませんが、よろしくお願いします。 （ずれのため入れた)は意味がないです。ずれて２が改行されるので いれました
- kokoreko
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- soppudasi
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答えは何ですか？ もしかして、８じゃないですか？ この問題は、有理化を用いるのではないでしょうか。 分母に、それぞれ√５－√３ 、√５＋√３をかけてやると両方の分母が２になります。 分母にかけたそれぞれの数は、分子にもかけなければならないので 分子は、それぞれ（√５－√３）の二乗と（√５＋√３）の二乗となります。 これを解くと、分子がそれぞれ８－２√１５と８＋２√１５となります。 分母が２ですから、２で割って、４－√１５＋４＋√１５となり、答えは８になる。 この問題はｘとｙをかけると整数になるのがポイントです。
- abyss-sym
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y/x+x/y=(y^2+x^2)/xy={(y+x)^2-2xy}/xy=(20-4)/2=8 というふうに解くのが妥当なところでしょうか。^2は２乗の意味です。 kokorekoさんのように y/x=(y^2+x^2)/xy に代入すると (y^2+x^2)/xy=(5-2√15+3+5+2√15+3)/2=16/2=8 おそらく、(√5-√3)^2の計算ミスだと思います。(√5-√3)^2=5-2√15+3 です。
お礼
- codra
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(√５＋√３)の２乗は５＋３＋２√１５ (√５－√３)の２乗は５＋３－２√１５ となります。 だから、計算の途中にある√１５は２√１５です。 －２√１５＋２√１５＝０になるので答えは合っています。
お礼
なるほど、、、、
- unazukisan
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おしいですね！ 計算の考え方はあっています。 後は落ち着いて計算すれば大丈夫だと思います。 YY＋XXを展開するところの計算が間違っているのですが、 YY＝ （√５－√３）＾２ ＝（√５＾２－２×√５×√３＋（－√３）＾２） ＝５－２√１５＋３ XX=（√５＋√３）＾２ ＝（√５＾２＋２×√５×√３＋√３＾２） ＝５＋２√１５＋３ なので、答えは１６／２＝８になると思います。
お礼
解凍ありがとう！
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