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事後確率(たけしのコマ大の問題)
たけしのコマネチ大学数学科の問題で、5回に1回の割合で忘れ物をする人が4箇所A,B,C,Dを通って帰宅した時点で忘れ物を1つしたことに気がついた。Bに忘れ物をした確率は?というのがありました。 私は、Aで忘れ物をする確立もBで忘れ物をする確率も、CでもDでも同じ確率のはずなので、単純に4つの等確率の事象から1つを選ぶので 1/4 と計算しました。しかし番組では違う値が正解となってました。模範解答を見ましたが納得できません!! 模範解答では、「Bで忘れ物をした確率/1回どこかで忘れ物をした確率」で計算するのですが、Bで忘れ物をした確率を 4/5 x 1/5 としていました。考え方は理解できますが分子は、4/5 x 1/5 x 4/5 x 4/5 でないとおかしいのではないでしょうか?つまり、「Bで忘れ物をした」とは「Aで忘れ物をしない」かつ「Bで忘れ物をする」だけでなく、さらに「Cで忘れ物をしない」かつ「Dで忘れ物をしない」としないとおかしいと思います。模範解答の計算では、BとCで忘れ物をした確率も含んでしまうと思います。 同様に分母の「1回どこかで忘れ物をした確率」の計算も1-「1回も忘れ物をしないで帰宅した確率」ということで 1- 4/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 と計算してましたが、さらに「2箇所で忘れた確率、3箇所で忘れた確率、4箇所全部で忘れた確率」も引く必要があると思います。
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