確率の問題に関する質問
- Ａ，Ｂ，Ｃの3人が持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。Ａがさいころを投げて３の倍数の目が出たらＡはＢと札を交換し、そのほかの目が出たらＡはＣと札を交換する。赤い札をＡ，Ｂ，Ｃが持っている確率を求めよ。
- 赤い札をＡ，Ｂ，Ｃが持っている確率を表す漸化式が a〔n〕＝1/3a〔n-2〕＋2/9 とされているが、自分が導いた a〔n〕も式の導き方として間違いがないと思われる。どこで間違いを犯しているのか気になる。
- 模範解答では赤い札をＡ，Ｂ，Ｃが持っている確率を表す漸化式が a〔n〕＝2/3(1/3)＾n/2 +1/3（nが偶数の場合）および a〔n〕=－1/3(1/3)＾(n-1)/2 ＋1/3（nが奇数の場合）とされている。解答の答えには納得したが、自分の導き出した式との矛盾が気になる。
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確率の問題
質問があります。 まず問題は 「Ａ，Ｂ，Ｃの3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。はじめにＡ，Ｂ，Ｃの持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。Ａがさいころを投げて３の倍数の目が出たらＡはＢと持っている札を交換し、そのほかの目が出たらＡはＣと持っている札を交換する。この試行をｎ回繰り返した後に赤い札をＡ，Ｂ，Ｃが持っている確率をぞれぞれa〔n〕、b〔n〕、c〔n〕とする。 (１)n≧2のときa〔n〕、b〔n〕、c〔n〕を a〔n-1〕、b〔n-1〕、c〔n-1〕で表せ。 (２)a〔n〕を求めよ」 です。 添付画像の通り、(１)は求まりました。 つまずいているのは(２)です。 答えは添付画像の一番下の通りになったのですが 模範解答では a〔n〕＝1/3a〔n-2〕＋2/9 となってnが一つ飛んだ漸化式になってます。 そこからnの偶奇分けをして nが偶数のとき a〔n〕＝2/3(1/3)＾n/2 +1/3 nが奇数のとき a〔n〕=－1/3(1/3)＾(n-1)/2 ＋1/3 となって解答終了です。 解答の答えには納得したのですが 自分が導いたa〔n〕も式の導き方として何ら矛盾がない気がして仕方ありません。 どこで間違いを犯しているのでしょうか。
- dondon0309
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(1)'の式が間違っていませんか？ 私が質問者さんの流れで解くと、(1)'の式と(3)''の式が同じ式になります。 私の計算が間違っていたら、すいません。
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- raionzumanshon
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ｔｓ
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