円の接線

質問

ある一点 ( A ) から円に引いた2本の接線は接点 B,C として、
AB = AC になる理由を教えてください。

回答No.4

debut · ベストアンサー

円の中心をＯとすると、接点において円の半径と
接線は垂直なので、∠ＡＢＯ＝∠ＡＣＯ＝90°
すると、△ＡＢＯと△ＡＣＯは斜辺ＡＯが共通で、
ＯＢ＝ＯＣから、直角三角形の合同条件である
「斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい」にあてはまり
△ＡＢＯ≡△ＡＣＯとなります。
よって、ＡＢ＝ＡＣです。

お礼

回答ありがとうございます。わかりました。

回答No.5

Quattro99

直角三角形の合同条件を思い出してください。

お礼

回答ありがとうございます。わかりました。

回答No.3

abyss-sym

円の中心をＯとする。
△ＡＢＯと△ＡＣＯが合同であることを証明する。
∠ＡＢＯ＝∠ＡＣＯ＝９０°・・・(1)
ＯＢとＯＣは半径なので等しい ＯＢ＝ＯＣ・・・(2)
ＡＯを共有している ＡＯ＝ＡＯ・・・(3)
(1)(2)(3)より、直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいから△ＡＢＯ≡△ＡＣＯ
ゆえにＡＢ＝ＡＣ

お礼

回答ありがとうございます。わかりました。

回答No.2

nanase_p_q

実際に図を書いて頂くと分かりやすいと思います。

まず、円の中心点（O）と点（A）を線分で結んでみてください。
そして、中心点（O）と点（B）、（C）をそれぞれ結んで下さい。

そうすると三角形が２個できると思います。
三角形（OAB）と三角形（OAC）とします。

この三角形は互いに等しい三角形なので同じ長さといえるのです。

なぜ等しいといえるかというと、三角形（OAB）と三角形（OAC）を比べてみると、（OA）は同じ長さですね。
さらに辺（OB）と辺（OC）の長さも等しいといえますよね。
角（A）と角（B）は互いに直角です。（これは接線と垂線の関係から）

２辺とひとつの角が等しいので互いに等しいといえるのです。

お礼

回答ありがとうございます。わかりました。

回答No.1

vaio-user

Ａと、円の中心Ｏを結ぶ直線（直線ＡＯ）を、接線（ＡＢ、ＡＣ）と同時にイメージしてみて下さい。

円の性質から、「Ｂのある側の半円」と、「Ｃのある側の半円」はＡＯに対して線対称です。
ＡＢとＡＣは、ＡＯに対して線対称ですので、各々の長さは等しいです。

お礼

回答ありがとうございます。わかりました。