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”有界閉区間”という言葉

有界閉区間という言葉は微積分などで使われます。 有界…無限大にならずある一定の範囲に収まること 閉区間…区間の端がその区間に含まれていること の2つの単語からできた言葉だと思います。 しかし閉区間ならば有界なので、有界というのは蛇足だと思います。 有界でない閉区間は存在しないと思いますし、なぜこのような言い回しをするのでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

集合 C ⊆ R(1次元ユークリッド空間) が「閉じている」とは、点列 a_n ∈ C が a ∈ R に収束した時に a ∈ C という意味です。 極端な例で言えば、R 自身も閉じています。

eibu
質問者

お礼

なるほど。 a_nが発散する場合も含まれるのですね。理解できました。 ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.2

#1様の通り。 実数全体R( -∞ < x < ∞)は開集合であり、かつ、閉集合でもあります。

eibu
質問者

お礼

(-∞,∞)のように開区間の記号を用いるので気付きませんでした。 確かにどちらの性質も満たしていますね。 ありがとうございました。

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