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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:微分法)
微分法で求める曲線C2の方程式と交点PQを使った面積最大化の問題
mister_moonlightの回答
(1)と(2)二ついては正解ですね (3)については、3点(0、0)、(x1、yi)(x2、y2)が作る三角形の面積は、(1/2)|xiy2-x2y1|で求められることは知られています。 この問題の場合も、それをy軸に2だけ平行移動したと考えれば、P(α、α^2)、Q(β、β^2)、R(0、2)(α>β)で作る三角形の面積は、S=(1/2)|(α-0)(β^2-2)-(β-0)(α^2-2)|=(1/2)|(α-β)(αβ-1)|となる。‥‥(1) x^2=-x^2+4ax-8a^2/3+2より、6x^2-12ax+8a^-6=0の2つの解がαとβより、解と係数の関係よりα+β=2a、αβ=(8a^-6)/6‥‥(2) 又、(α-β)^2=(α+β)^2-4αβであるから、それらを(1)に代入すると、S=(4/9)|(4a^2+3)√(3-a^2)| a^2=t(0<t<3)と置くと、4a^2+3を根号の中に入れると、根号の中は、(3-t)*(4t+3)^2となるから微分をつかって増減表を書くと、0<t<3の範囲でt=7/4となる。このとき、a=√7/2である。 #計算は自信なし、検算してください。
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