数学的に、わかりません。ローン返済と貯蓄の関係

質問

住宅ローンの金利より、自分が貯めている貯蓄の金利の方が高い場合でも、貯蓄は住宅ローンに回した方がトク（収支計算上）なんですよね？
でも、それがなぜかわかりません。

具体的には、例えば3000万円を金利1％で借りていて、完済まであと25年とします。金利が2%の積み立て貯蓄100万円分を解約して繰上げ返済に回した方がトクか、月々の返済だけにして、貯金はそのまま貯金し続けた方がトクなのか・・・。周りはどう考えても貯金は解約して返済に回した方がトクでしょと言い、私も感覚的にはそう思うのですが、数学的に考えると、貯めたほうがトクな気がしてしまうのです。

万一のときの為に蓄えは必要とか、ローン金利は今後上がるかもなどという要因は考えず、単純に、数学的に、お答え頂けると嬉しいです。

回答No.3

noname#24736 · ベストアンサー

預金金利が２％で、ローンの金利が１％なら、繰り上げ返済をしないで預金をしておいた方が有利です。

ただ、金利差が僅少な場合は、返済に回した方が有利な場合があります。
なぜなら、預金金利は後払いですが、ローンの金利は先払いです。

お礼

ｋyaezawaさま、いつもお世話様です。
>なぜなら、預金金利は後払いですが、ローンの金利は先払いです。
言われて初めて気付きました！　確かに！！　実は、私の場合、預金金利がローン金利より０．２％、高いだけなのです。この「返済に回した方が有利」のケースに当てはまりそうですね…。
今、「貯蓄切り崩した方がいい派」の夫にkyaezawaさまのご回答を話したら、「俺も最初からそう思ってた」ですって。ちっとも説明してくれなかったくせに。でも漠然とわかっていてもなかなかきちんと言葉に出来ないみたいですね。理路整然とご説明してくださるkyaezawaさまに感服です。

回答No.7

aminouchi

この質問がある意味、仮定の問題ではなく、事実に基づくものだと知って驚いております。
ただ、利率の差が０．２％というのは微妙なところですね。No5のNNN3865さんのおっしゃるように、貯蓄利子にかかる源泉徴収の税の問題もありますし、（表面利率に０．８をかけたものが実質利率です）、ローン残高に対する減税が受けられるかどうかも考慮しなくてはなりません。また、繰り上げ返済する額（１００万円と１０００万円では大きく違いますし・・）や繰り上げ返済に伴う手数料の額（３万円か５千円かそれとも実質只か）も効いてくるような気がします。

１％と２％なら結論ははっきりと出やすいとは思いますが、これぐらいの金利差ですと、結局のところ「数学的」にどちらが有利というよりはその時の社会的条件次第で変わってくる問題だと思います。きちんと結論を出してみるには、その時の条件をすべて洗い出して計算しなくてはならないと思うのですが・・とりあえず、１００万円に対する０．２％は年間で２０００円ですから、２５年間では単純には５万円です。（実際には複利計算ですからもっと大きくなりますけれど）これだけの範囲の損得なら、誤差のうちとも言えるのではないでしょうか。

結局のところ、考慮にいれないでとおっしゃられている「蓄えが必要かどうか」とか「将来の金利の変動幅」のことを抜きにしては結論がでないほどの僅差だと思います。明確な結論をだせなくて申し訳ありません。

お礼

ほんとうにありがとうございました。
とりあえず、借金と貯金の関係を数学的に理解し、それ以外のことはそのあとと思っていたのですが、aminouchiさまに、「それ以外のこと」も含めて親身になって考えて頂き、参考になりました。

種々鑑み（オーバーですね）、解約してローンに回すのがベターという自分なりの結論が出ました。皆様本当にありがとうございました。

回答No.6

shoyosi

#2のshoyosiです。純理論上の計算ですが、5,366,735円の金額を１９年を月利0.1％で運用しますと、6,740,309円になります。つまり、同じ金利でしか運用できなければ、１９年経った時（２０年後）は、運用実績とローン残高は一致するわけです。ローン金利以下でしか、運用できなければ、１９年経った時（２０年後）のローン残高の方が運用実績を上回り、完済できなくなります。
　例（これぐらいですと、windows付属の関数電卓で計算できます）
5,366,735円＊(1+0.001)＾〈12＊19〉＝6,740,309円

お礼

ありがとうございます。難しいことはわからないので、計算の式や過程はよくわからないすが（なんて、思考を放棄してはだめですよねー。でもホント苦手なんです・・・）、計算結果は、知識として、勉強になりました！

回答No.5

NNN3865

実質的には、0.2％の差とのことですが、貯蓄の金利に似対しては、受け取る際、住民税の源泉徴収されますよ。
　それを差し引いても受け取る金利が高いとなると、話は別ですが、まずあり得ないでしょう。
　そのことも考慮して下さい。

お礼

ありがとうございます。
この質問では、やはりそういうことは除外して、数学的に金利差だけを考えたかったのですが。でも、わざわざご親切にありがとうございました！*＾-＾*

回答No.4

aminouchi

PORTFOLIOさんの書かれた条件のもとでは（ローンの金利が１％で貯蓄の利子が２％）、当然、繰り上げ返済よりも貯蓄の方が有利です。

で、数学からは離れますが、実際の社会ではそのような条件になることはまずあり得ません。

なぜなら、基本的に金融機関の収益は貯金という形で集めたお金（これは金融機関にとっては借金です）を企業なり住宅ローンなりという形で貸してそま返済時に利子をつけてもらって（これが金融機関の収入となります）、その収入の中から預金者から借りた金の利子を払い残りが利益となります。つまり借りる金利よりも貸す金利を高くしてその差額で儲ける（あ、これは原則論です。金融機関の儲け方はまだ他にもあります）わけですから、借りる時の金利（預金者へ払う金利）の方が高かったら、儲からないことになります。

PORTFOLIOさんのまわりの方は、（実際にはあり得ない）与えられた条件を無視して一般常識としての話をされているようですね。ただ、そのような受け取り方をされても仕方のない条件ですし、その条件のもとでまわりの人を納得させようとするなら、エクセルなどで実際の計算を一つ一つして結果を表で示してみせるしかないでしょう。

おそらく周りの人は直観で考えておられるでしょうし、一例として借金が３０００万円で貯蓄が１００万円なら、３０００万円に対する利子総額と１００万円に対して得られる利子総額を比較して（当然ながら後者の方が小さいですから）、早く返した方が得と考えておられるのだと思います。

お礼

詳しくありがとうございます。私が今住宅ローンを組んでいる銀行と、貯蓄をしている銀行は別であり、現状貯蓄の金利の方が高いというのは事実です。しかし、その差０．２％だけなので、それだと、kyaezawaさんがおっしゃる後払い先払いの論理で、早く返した方が良くなってしまうのかな？　「たった０．２％の差だったらどっちでも大差ない」って言われそうで、恥ずかしくて、ついつい１％と２％なんていう例を挙げてしまいすみません…。

回答No.2

shoyosi

数字だけでしたら、貯めたほうが得です。借りたものより、金利が高いもがあれば、繰上げ返済せずに金利の高いものに投資した方が有利なのは自明のことです。
　たとえば　３０００万円　２５年月利０．１％で借りれば月115,798円になります。1年後の残高は28,964,736円です。この時点で５年分の短縮を行いますと5,366,735円を返済します。返さなくて、この5,366,735円を月0.2％で１９年運用しますと、8,463,513円になります。そのときの、後５年残っているローン残高は6,740,310円　です。

お礼

ありがとうございます。まさに私が求めていた通りの数学的な例を挙げて頂けて、わかりやすかったです。納得です。

回答No.1

vrog

住宅取得控除を受けるので、税金が助かる分トクということではないでしょうか？

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/SweetHome/7285/P11.htm

お礼

さっそくありがとうございます。
そういう要素も考えずに、数学（算数？）の問題として、考えたいのです。
「住宅ローンを返済中の場合、住宅ローンの金利より高い利率の貯金を切り崩さないのと、切り崩して繰上げ返済に充てるのとではどちらがトクか？ 住宅ローン借入れ額より、貯蓄額の方が少ないものとする。」