写像と変数
共立出版の「共立数学公式」の419ページに次の『 』内のような記述があります。
『確率空間を（Ω, P）, Ω={ω1, ω2, …, ωn, …}，P={p1, p2, …, pn, …}, pn=P(ωn) とする。実数列{xl}={x1, x2, …, xl, …} に対して Al={ωn; X(ωn)=xl}<ΩとするときP(Al)=plがΣP(Al)=ΣP(X=xl)=Σpl=1を満たすなら, このΩから{xl}への写像X=X(ω)を離散的確率変数といい, (xl, P(X=xl))≡(xl, pl)をXの確率分布, plを確率密度という.』
（注. 上記『 』内は「共立出版の「共立数学公式」の419ページから引用させていただきました。）
この記述が理解できないのでお教えいただきたいのですが、本来なら著者の方にお教えを乞うべきと思いますが著者がご高齢でありそれもかないません。もしおわかりの方がおられましたらお教えいただけないでしょうか。
私は次のように思っています。
「写像」は「集合Aの要素に集合Bの要素を対応させる関係」というような意味であり、一言で言うと「関係」だとおもいます。
「変数」は「様々な値を取り得る量」というような意味であり、一言で言うと「量」だと思います。
しかし、上記『 』内には「写像X=X(ω)を離散的確率変数という」とあります。これは一言で言うと「写像を変数と言う」という意味だと思います。
それで、ここからが疑問点なのですが、上記『 』内ではなぜ「写像」と「変数」という全く異なった性格のものを等しいとしておられるのでしょうか。
上記『 』内の文の意味を理解したのですが、上記の疑問点が解決されなくて『 』内の文の意味を理解できないような気がしています。あるいは、私の『 』内の読み方が間違っているかもしれないのですが...。
素人の質問で申し訳ありません。また、他の方がお書きになった書物についての質問で申し訳ありません。もしお分かりになりましたら、よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございました。 とても参考になりました。