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電界の単位について
よろしくお願いします。 大学受験問題集に載っている問題です。電界の強さの単位のつけ方について質問です。 問題 一直線上に、単位長さあたりσ（C/m）の正電荷が一様に分布している。この直線からr（m）離れた点での電界の強さを求めよ。 解答 対称性から電気力線は直線Lに垂直になる。Lに沿って長さl(m)の部分にはσl（Ｃ）の電気量があり、Ｎ＝４πkσl（本）の電気力線が出て、半径r(m)の円柱面（表面積S==2πrl）を貫いている。対称性から面上の電界Eは共通であり、 E=N/S=4πkσl/2πrl=2kσ/r(N/C) この解答について答えはわかったのですが、単位がよくわかりません。 分子については、C/m×ｍ＝Ｃ 分母については、ｍ^2でしょうか？ なので、単位はm^2/ Cかな？ と思ったのですが、解答は、N/Cとなっていました。これはどうしてなのでしょうか？ 以前、電界の単位というのは決まっているのか、とここで質問させていただいたときは、電界の単位というのは一律的には決まっていなくて、問題に依存する、と回答していただいたのですが、この問題の場合は、どのように考えたらよいのでしょうか？ 基本的なところだとは思いますが、よろしくお願いします。
- goodo
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＜＜分子については、C/m×ｍ＝Ｃ＞＞ これがまちがいだと思います。分子のｋは静電気力についてのクーロンの法則の中に表れるｋです。 Ｆ＝ｋ・ＱＱ／ｒ＾２ のｋ ですよ ｋの単位はＮ・ｍ＾２／Ｃ＾２です ですから E=N/S=4πkσl/2πrl=2kσ/r(N/C) で 分子はｋσ つまり （（Ｎ・ｍ＾２）／Ｃ＾２）・（Ｃ／ｍ） 分母はｒ つまり ｍ です。 したがって Ｅの単位は Ｎ／Ｃ となります。 この単位は 電界の強さの単位そのものです。
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- sanori
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＃２の者です。再びお邪魔します。 ＞＞＞ 慣れると単位も覚えられるのでしょうか。 まー、そうですね。 先程も書いたように、単位同士の関係が分かっていれば大丈夫です。 Ｊ＝Ｗ・ｓ （仕事と仕事率） Ｗ＝Ｖ・Ａ （電圧と電流の積は仕事率） Ｃ＝Ａ・ｓ （単位時間当たりに運ぶ電荷が電流） Ｊ＝Ｎ・ｍ （１Ｎで１ｍ押したら１Ｊの仕事） ほかにも Ｖ＝Ω・Ａ （電気抵抗の定義＝オームの法則） Ｃ＝Ｆ・Ｖ （電気容量の定義） Ｐａ＝Ｎ／ｍ^2 （圧力の定義） ＡＭＵ＝ｇ／mol （原子量） などは、よく使いますね。 また、ε0 とか ｋ とか ｈ（プランク定数）とか ばね定数とか・・・ 物理定数の次元（単位）は、式から判断できます。 （例） Ｅ＝ｈν で Ｅの単位はＪ、νの単位はｓ^-1 なので、 ｈの単位はＪ・ｓ ＞＞＞ ちなみにこの問題でも、N/CでなくV/ｍと答えても正解になるのでしょうか？ 確実に正解になります。
お礼
度々の御回答ありがとうございます。 単位がいろいろあって、なかなか覚えられません。きっと理解できていないからでしょうが・・・。 問題から導く場合はまだわかりますが、決まっている場合とかは覚えていないとだめだから、まだまだ練習が必要ですね。 がんばって、練習します。ありがとうございます。
<<ちなみに今回の回答の場合は、 N/Cでも、V/mでも正解になるのでしょうか？ それとも、N/Cが正解でしょうか？>> どちらでも正解です。 また、 問題文の文字（物理量）に単位が書いていなければ 例 単位長さあたりσ（C/m） 直線からr（m）離れた点 が 単位長さあたりσ 直線からr離れた点 と書いてあるような場合は、答えに単位をつけなくてもいいです。 答え 2kσ/r でＯＫです。
お礼
度々の御回答ありがとうございます。 問題に単位がない場合は解答にもつけなくてよいのですね。 参考になりました。ありがとうございます。
- Denkigishi
- ベストアンサー率47% (269/562)
電気工学では［V/m］を使います。［N/C］という単位は私には馴染みがありませんが、手元の物理学の教科書で確かめたので、間違いありません。従って貴方の単位の計算［m^2/C]は何処か思い違いがあるのでしょう。例えば、電気力線＝電荷／誘電率なので［本］では済まされないかも。このあたりを再計算してください。
お礼
＃７さんと同じですよね？ありがとうございます。
- Denkigishi
- ベストアンサー率47% (269/562)
電気工学では［V/m］を使います。［N/C］という単位は私は馴染みがありませんが、手元の物理学の教科書で確かめたので、物理学では［N/C］を使うのでしょう。 貴方の単位の計算［m^2/C]は何処か思い違いがあるのでしょう。例えば、電気力線＝電荷／誘電率なので［本］では済まされないかも。このあたりを再計算してください。
補足
ありがとうございます。皆さんに御回答いただいてわかりました。
- T-gamma
- ベストアンサー率55% (63/113)
＞電界の単位というのは一律的には決まっていなくて、問題に依存する というのは、確かに正しいのですが、goodoさんは少し勘違いをされていると思います。“単位”自体は問題の与え方によっては変化する可能性があります。たとえば、長さをｍで与えらるかｃｍで与えられるかで長さの単位が異なってくるという感じでしょうか。 しかし、“次元”は変わりません。速さの次元は「距離÷時間」です。単位によってはm/s,km/h等いろいろとありえますが「距離÷時間」は不変です。 同様にＥの次元も不変です。Ｅ＝Ｆ／ｑなわけですから、「力÷電荷」です。一般的な単位ではＮ/Cとなります。 それでは、問題から単位を“仮定”して考えましょう。（文字式では単位が決まっていない、つまり何でもいいので厳密にはこの問題から“単位”を決定することはできません） ｋ：Ｆ=kqQ/r^2より[Ｎm^2/C^2] σ：C/m ｒ:m よって 2kσ/r：[(Ｎm^2/C^2)*(C/m)/m]＝[Ｎ/C] となります。
お礼
御回答ありがとうございます。 なるほど、次元は常に同じで、力÷電荷なのですね。 今回は、kに単位があることを知らなかったのが勘違いの原因だと思いました。 実際に教えていただいたとおりに自分でもやってみると、正解にたどりつくことができました。ありがとうございます。
すみません 図で 左が 電位が 高いです。 ＋－ － ＋ － － ＋ － － ＋ － － ＋ － － ＋ － － ＋ － － この斜面の傾きがＶ／ｍ です なんだかなぞなぞみたいな図や文章で申し訳ありませんが、推理してくださいね。
お礼
ありがとうございます。 私もここで図を書くとわかりにくくなります。 ちゃんとわかりました。ありがとうございます。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
電気力線の本数の単位は、Ｖ・ｍ です。 つまり、 ４πｋσｌ［本］ は、４πｋσｌ［Ｖ・ｍ］ ４πｋσｌ［Ｖ・ｍ］ を ２πｒｌ［ｍ^2］で割り算するので、 電界の単位は、Ｖ／ｍ になります。 これは、等電位線（地図で言えば等高線）の密度を表していますから、まさに電界そのものです。 一方、１クーロンの電荷にかかる力も電界です。 単位は、［Ｎ／Ｃ］になります。 つまり、Ｖ／ｍ と Ｎ／Ｃ は、同一の単位です。 Ｎ＝Ｊ／ｍ、 Ｃ＝Ａ・ｓ なので Ｎ／Ｃ ＝ （Ｊ／ｍ）／（Ａ・ｓ） ＝ Ｊ／（Ａ・ｍ・ｓ） Ｊ＝Ｗ・ｓ なので ＝ Ｗ／（Ａ・ｍ） Ｗ＝Ｖ・Ａ なので ＝ Ｖ／ｍ というわけで一致しました。 ＞＞＞ 以前、電界の単位というのは決まっているのか、とここで質問させていただいたときは、電界の単位というのは一律的には決まっていなくて、問題に依存する、と回答していただいたのですが、 そんな話は聞いたことがないです。 錯覚されていたのでは。
お礼
＃２さんと同じですよね？ありがとうございます。
電界の単位は Ｎ／Ｃ または Ｖ／ｍ などです。 Ｎ／Ｃ は１Ｃの電荷が受ける力が１Ｎ であるような電場 電場というのは、そこに正電荷を置いたら力を受けるような世界だなあとイメージする人は これがわかりやすい。 Ｖ／ｍ は １ｍ離れると電位差が１Ｖであるような電場 電場（電界）とは電位の差がある世界だなあとイメージする人には これが便利 というような感じです。 下の図で左の極板に正電荷、右の極板に負電荷がたまっていると、その間には電場の世界 電界ができています。 １：真ん中の○（＋）は右に力を受ける Ｎ／Ｃ単位 がわかりやすい ２：右の方が電位が高い Ｖ／ｍ 単位 が使いやすい ｜ ＋ ｜ ＋ → ｜ ＋ ○ ｜ ＋ ｜ ＋ ｜ ＋ ｜ この図はコンデンサーでも使えます。
お礼
度々の御回答ありがとうございます。＃５の図と一緒に見せてもらいました。 どうして一つのことを表すのに二つも単位があるんでしょ？ 考え方の違い、イメージの違いでしょうか？ 自分も早くイメージできるようになりたいのですが・・・ ちなみに今回の回答の場合は、 N/Cでも、V/mでも正解になるのでしょうか？ それとも、N/Cが正解でしょうか？
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
電気力線の本数の単位は、Ｖ・ｍ です。 ４πｋσｌ［本］ は、４πｋσｌ［Ｖ・ｍ］ ４πｋσｌ［Ｖ・ｍ］ を ２πｒｌ［ｍ^2］で割り算するので、 電界の単位は、Ｖ／ｍ になります。 これは、等電位線（地図で言えば等高線）の密度を表していますから、まさに電界そのものです。 一方、１クーロンの電荷にかかる力も電界です。 単位は、［Ｎ／Ｃ］になります。 つまり、Ｖ／ｍ と Ｎ／Ｃ は、同一の単位です。 Ｎ＝Ｊ／ｍ、 Ｃ＝Ａ・ｓ なので Ｎ／Ｃ ＝ （Ｊ／ｍ）／（Ａ・ｓ） ＝ Ｊ／（Ａ・ｍ・ｓ） Ｊ＝Ｗ・ｓ なので ＝ Ｗ／（Ａ・ｍ） Ｗ＝Ｖ・Ａ なので ＝ Ｖ／ｍ というわけで一致しました。 ＞＞＞ 以前、電界の単位というのは決まっているのか、とここで質問させていただいたときは、電界の単位というのは一律的には決まっていなくて、問題に依存する、と回答していただいたのですが、 そんな話は聞いたことがないです。 錯覚されていたのでは。
お礼
御回答ありがとうございます。 電気力線の本数の単位は、本だと思ってましたが、V・mだったんですね。 そして、Ｖ／mとN/Cは同じ単位なのですね。 単位がいろいろでわかりにくいですね・・・ 以前は、 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3154792.html で質問させていただいたんですが、その際は、単位はいらないといわれました。私はこの問題に限らず、電解や電位に単位があるのかという質問の意図だったんですが、聞き方がよくなかったようですね。 慣れると単位も覚えられるのでしょうか。ちなみにこの問題でも、N/CでなくV/ｍと答えても正解になるのでしょうか？
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