ベクトルの外積についてです。

質問

単刀直入にしつもんします。
(A×B)^2=(A)^2(B)^2（AもBもベクトル)
としてもいいんですか？わかる方おしえてください。

回答No.1

T-gamma · ベストアンサー

駄目だと思います。
外積は順番を入れ替えると結果が異なる演算です。
ex.)
Ａ×Ｂ＝－Ｂ×Ａ
あと、(A×B)^2が(A×B)×(A×B)を意味するのか、(A×B)・(A×B)
を意味するのか分かりません。前者なら、平行なベクトルの外積になるので(なす角がゼロなので)
(A×B)×(A×B)＝０(ベクトル)
後者なら
(A×B)・(A×B)＝｜A×B｜^2＝(|A||B|sinθ)^2（スカラー）
また、(A)^2(B)^2もA×A×B×Bか(A×A)・(B×B)か(A・A)(B・B)（またはそれ以外）か不明です。
A×A×B×B＝０(ベクトル)
(A×A)・(B×B)＝０(スカラー)
(A・A)(B・B)=|A|^2|B|^2
つまり、同解釈しても一致しないんです（苦笑）

p.s.
なかなか苦戦されておられますね。この前の質問ですがとりあえず「３重積」で検索すると結構良い情報が見つかります