ベクトルの外積を求める問題なのですが、

質問

3点Ａ（2、ー2,1)、Ｂ(5、ー4,0)、Ｃ(3,0、ー2)に対して、有向線分のベクトルをａ，ｂとしたとき、外積ａ×ｂを求めよという問題なのですが、|a|=√14、|b|=√14　とまではわかるのですが、|a|・|b|ｓｉｎθでｓｉｎθがわかりません。ｓｉｎθの求め方を教えてください。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

書いてないけど a = AB, b = AC なのかな？？？

そうだととすると

a = (3, -2, -1), b = (1, 2, -3)

外積を筆算で計算する場合は以下のようにやると簡単です。

a, b を書き並べる

+3, -2, -1
+1, +2, -3

先頭要素のコピーを末尾にくっつける

+3, -2, -1, +3
+1, +2, -3, +1

たすきに計算する
#左上X右下-右上X左下

+3, -2, -1, +3
+1, +2, -3, +1
+8, +8, +8

計算結果の先頭のコピーを末尾にくっつける

+8, +8, +8, +8

先頭要素を削る。

+8, +8, +8

結果外積は (8, 8, 8) です。

外積の結果はベクトルです。|a||b|sinθ は外積の大きさですね。

回答No.2

yyssaa

以下のサイトが分かり易いでしょう。
http://marupeke296.com/COL_Basic_No1_InnerAndOuterProduct.html

回答No.1

ereserve67

a=AB=(3,-2,-1),b=AC=(1,2,-3)とします．

>|a|=√14、|b|=√14　とまではわかるのですが、|a|・|b|ｓｉｎθでｓｉｎθ・・・

この流れなら次のようにします．BC=(-2,4,-2)です．

△ABCにおける余弦定理

cosθ=cos∠BAC={|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2}/2|AB|・|AC|=(14+14-24)/28=4/28=1/7

∴sinθ=√(1-cos^2θ)=√(1-1/49)=4√3/7，、|a|・|b|ｓｉｎθ=8√3

しかし，外積の公式と意味を知っているならもっと簡単に求められます．

>外積a×bを求めよ

というもともとの問いの答えもでます．

『a=(a_x,a_y,a_z),b=(b_x,b_y,b_z)のとき，公式から

a×b=(a_yb_z-a_zb_y,azb_x-a_xb_z,a_xb_y-a_yb_x)

|a×b|:a,bのつくる平行四辺形の面積』

ですから

a×b=(8,8,8)

これから

|a||b|sinθ=|a×b|=8√3

となります．